Non degenerate anisotropic green's function for 3D magneto-electro-elasticity and bem shape sensitivity framework for 3D contact in anisotropic elasticity

Abstract

The first part of the thesis presents a new expression for the magneto electro elastic (MEE) fundamental solution which is explicit in terms of the Stroh’s eigenvalues, remains welldefined for repeated Stroh’s eigenvalues and is exact. We then define a fast and robust numerical scheme to evaluate the function and its derivatives based on a double Fourier series representation. These newly developed expressions allow to compute the Fourier coefficients for any material symmetry or anisotropy, and is done only once for a given material. One evaluates the Green’s function and its derivatives through simple trigonometric formulas. Several results are presented for elastic, piezoelectric/piezomagnetic and magneto-eletro-elastic materials. The second part of the thesis provides a BEM-based formulation for shape sensitivity analysis of anisotropic elastic media, also including contact conditions, and based on the newly presented Green’s functions. The parameter sensitivity is evaluated using the complex step (CS) method: An approach similar to finite differentiation (FD), with the advantage of being step-size independent, therefore an extremely robust method. A convergence study on shape sensitivity is provided, proving the efficiency of the CS-BEM approach. We solve Hertz and non-Hertzian type contact problems as well as an application example of a dovetail joint found in gas turbines. We analyzed several parmeter sensitivities to shape variation, such as contact pressure, shear stress, as well as Von Mises stress, for both isotropic and anisotropic materials. The results showed good agreement with analytical solutions, as well as other works from the literature. In comparison with FD, which did not converged for an example case, the CS method showed excellent stability and precision for a broad range of step sizes.

A primeira parte da tese apresenta uma nova expressão para a solução fundamental Magneto-Eletro-Elástica explícita em termos de autovalores de Stroh, bem definida para autovalores repetidos, e exata. Em seguida, uma série de Fourier dupla é utilizada como uma forma rápida e robusta para avaliar a solução fundamental e as suas derivadas. As expressões recém-desenvolvidas permitem calcular os coeficientes de Fourier para qualquer simetria ou anisotropia de material, o que é feito apenas uma vez para um dado material. Diversos resultados são apresentados para materiais elásticos, piezoelétricos e magneto-eletro-elásticos. A segunda parte desta tese apresenta uma formulação completa para análise de sensibilidade em estruturas elasticas anisotrópicas baseada nestas funções de Green recém apresentadas, incluindo condições de contato. A sensibilidade à parâmetros é avaliada utilizando o método do incremento complexo, método extremamente robusto, similar a diferenciação finita (FD), mas independente do tamanho do incremento. Problemas de contato de Hertz e não Hertzianos foram resolvidos, assim como um estudo de aplicação de uma palheta de turbinas a gás. Foi avaliada a sensibilidade à variação de forma das tensões de contato, tensões cisalhantes máximas e também nas tensões equivalentes de Von Mises, em diferentes materiais anisotrópicos. Os resultados mostraram boa correlação com soluções analíticas assim como em outros trabalhos da literatura. Quando comparado com FD, que não obteve convergência em um dos exemplos, o método CS demonstrou excelente estabilidade e precisão para uma larga faixa de tamanhos de incremento.