Influência do número de Reynolds na formação de instabilidades em camadas de mistura estratificadas

Abstract

Plumas hipopicnais são um fenômeno comum na natureza e em contextos industriais. Estes escoamentos ocorrem quando um fluido mais leve se propaga sob outro mais pesado, provocando processos de mistura. Exemplos incluem: descarga de sedimentos na foz de rios, quedas de cinzas vulcânicas (piroclasto) no fundo do oceano, transporte vertical de plâncton, processos de flutuação e solidificação, entre outros. No presente trabalho, é realizado um estudo de análise de estabilidade hidrodinâmica linear com a finalidade de estudar a influência das espessuras das camadas de mistura e do número de Reynolds na formação de instabilidades em plumas fluviais. As equações governantes foram discretizadas utilizando o método de colocação de Chebyshev e o problema de autovalores e autovetores generalizado foi resolvido através do algoritmo QZ. O código foi validado para o caso da camada de mistura homogênea e estratificada invíscida, obtendo resultados satisfatórios. Para o caso homogêneo, identificou-se um número de Reynolds crítico para início das instabilidades, sendo igual a 20. Quando a estratificação é levada em conta, o Re crítico tendeu a aumentar com o aumento do número de Richardson. Quando há espessura relativa entre a camada cisalhante e de sedimentos, a condição clássica de Richardson maior que 1=4 para formação de instabilidades não foi observada, sendo dependente da razão entre as espessuras, sendo demonstrado analiticamente. Em todos os casos, a variação de Re foi inversamente proporcional ao número de onda mais instável, apresentando comportamento assintótico e consistindo em modos de Kelvin-Helmholtz.

Hypopycnal plumes are a common phenomenon in nature and in industry. These flows occur when a lighter fluid flows above a heavier fluid, causing mixing processes. Examples include discharge of sediments at the mouths of rivers, volcanic ash (pyroclast) falls on the ocean floor, vertical transport of plankton, flotation and solidification processes, among others. In the present work, hydrodynamic stability analysis is carried out with the purpose of studying the influence of the mixing layer thicknesses, besides the Reynolds number, in the formation of instabilities in fluvial plumes. The governing equations were discretized using the Chebyshev collocation method and the generalized eigenvalue and eigenvector problem was solved through the QZ algorithm. The code was validated for the case of homogeneous and stratified mixing layer, obtaining satisfatory results. For the homogeneous case, a critical Reynolds number was identified for the development of instabilities, being equal to 20. Considering an stratified medium, the critical Re tended to increase along with the Richardson number. When there is a relative thickness between the shear and concentration base flows, the classical condition for stability of Richardson greater than 1=4 was not observed, being dependant on the ratio of thicknesses. In all cases, the Re variation was inversely proportional to the most unstable wavenumber, showing assymptotic behavior and consisting in Kelvin-Helmholtz modes.