Uma formulação de elementos de contorno para otimização topológica de estruturas elásticas anisotrópicas

Abstract

Este trabalho apresenta a implementação numérica da solução fundamental anisotrópica no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para problemas da elasticidade linear bidimensional e a utilização do MEC em processos de otimização topológica que utilizam como estratégia de remoção de material a avaliação de sensibilidades utilizando a derivada topológica. A implementação segue a formulação tradicional do MEC e a discretização do contorno do problema é realizada por elementos de contorno descontínuos. A derivada topológica é utilizada para avaliar os pontos internos que apresentam menor sensibilidade à criação de um furo. Para diminuir a irregularidade do contorno criado pela geração de furos, uma rotina de suavização por Curvas de Bézier é utilizada no processo de otimização topológica. Alguns casos comuns são analisados para validar a implementação da solução fundamental no código do MEC e para validar a implementação da derivada topológica na otimização topológica de estruturas planas anisotrópicas. Os resultados obtidos provam que a estratégia de remoção de material pela criação de furos e utilização de rotinas de suavização pode gerar topologias ótimas sem a geração de densidades intermediárias ou contornos irregulares obtidos em outros métodos.

This work presents the numerical implementation of the anisotropic fundamental solution for fully anisotropic plane stress problems in a standard Boundary Element Method (BEM) code and its application in topology optimization processes using the topologicalshape sensitivity approach. The numerical implementation follows the standard BEM formulation and the contour discretization is carried out with discontinuous elements. The topological derivative is used to evaluate the internal points showing the lowest sensitivities to the creation of a hole. To overcome the irregular boundary generated by opening holes, a smoothing routine with Bézier Curves is added to the topology optimization scheme. Several benchmarks are presented to evaluate the implementation of the fundamental solution in the BEM code and the topological derivative in topology optimization processes. The obtained results showed the punching holes strategy and boundary smoothing technique generates optimal topologies without the generation of intermediary densities and irregular contours obtained through other methods.