Implementação computacional de um modelo viscoelástico homogeneizado para geomateriais fraturados

Abstract

O comportamento constitutivo dos geomateriais é geralmente afetado pela presença em diferentes escalas de descontinuidades com vários tamanhos e orientações, que, segundo o seu comportamento mecânico, podem ser denominadas como fraturas ou fissuras e tem uma influência significativa no comportamento dependente do tempo deste materiais. A presente contribuição descreve a formulação e implementação computacional de um modelo baseado na micromecânica, especificamente concebido para representar o comportamento viscoelástico de meios microfraturados. As propriedades viscoelásticas efetivas são avaliadas através de um raciocínio baseado em esquemas de homogeneização linear (Mori-Tanaka) junto com o princípio de correspondência para materiais viscoelásticos sem envelhecimento. A formulação mostra que o comportamento viscoelástico homogeneizado pode ser descrito mediante um modelo reológico de Maxwell generalizado. No entanto, para simplificação e implementações práticas na análise estrutural, também foi formulado um modelo de Burger aproximado. A implementação computacional é desenvolvida no contexto do método dos elementos finitos para analisar o comportamento diferido de geomateriais e geo-estruturas envolvendo distribuições isotrópicas de microfraturas. Vários exemplos de aplicação são apresentados com o intuito de verificar o funcionamento do código implementado e avaliar a precisão das respostas numéricas através da comparação com as respectivas soluções analíticas. Finalmente, as capacidades preditivas da ferramenta computacional são ilustradas através da análise da resposta diferida de uma estrutura complexa.

The constitutive behavior of geomaterials is generally affected by the presence at different scales of discontinuity surfaces with different sizes and orientations that, according to their mechanical behavior, can be termed as fractures or cracks and have a significative influence in the time-dependent behavior of these materials. The present contribution describes the formulation and computational implementation of a micromechanics-based, specifically conceived for representation of viscoelastic behavior in micro-fractured media. The effective viscoelastic properties are assessed by implementing a reasoning based on linear homogenization schemes (Mori-Tanaka) together with the correspondence principle for non-aging viscoelastic materials. The formulation shows that the homogenized viscoelastic behavior can be described by means of a generalized Maxwell rheological model. However, for simplification and practical implementations in structural analysis, an approximate Burger model is also formulated. The computational implementation is developed within the finite element framework to analyze the delayed behavior of geomaterials and geo-structures involving isotropic distribution of micro-fractures. Several examples of applications are presented with the aim to verify the implemented code and to assess the accuracy of the numerical responses by comparing with the respective analytical solutions. Finally, the predictive capabilities of the computational tool are illustrated by analyzing the delayed response of a complex structure.