Otimização de parâmetros de krigagem baseada na minimização do erro absoluto e o erro quadrático

Abstract

A definição da estratégia de busca na krigagem, feita pelo usuário, pode ter impactos significativos nos resultados das estimativas. Domínios estacionários são geralmente estimados utilizando-se uma única estratégia de busca para todo o domínio. No entanto, utilizar uma estratégia de busca global, ou seja, interpolar todos os blocos dentro do domínio estacionário usando-se a mesma estratégia de busca, ignora completamente as variações locais dentro de cada domínio. Nesta tese, é proposta a otimização de parâmetros de krigagem localizada (LKPO, em inglês) como uma metodologia alternativa que considera as melhores configurações de parâmetros de krigagem para estimativas locais (bloco a bloco) baseada na minimização do erro absoluto de cada amostra. Atualmente, a prática utilizada em estimativa de recursos e reservas minerais consiste, primeiramente, em dividir o depósito mineral inteiro em domínios que refletem zonas homogêneas e, em seguida, realizar as modelagens geoestatísticas e as etapas de estimativa dentro de cada um deles. Nessa primeira etapa, o geomodeller geralmente utiliza uma ampla variedade de informações geológicas (e.g., zonas de oxidação, litologias, limites estruturais, distribuição espacial de teores, etc.), visando caracterizar adequadamente o domínio geológico. Entretanto, quando são escassas essas informações, a distribuição dos teores é a única informação que pode ser utilizada para caracterizar aqueles domínios. Nesse sentido, foram testadas 4 alternativas diferentes para criar os domínios geológicos em um estudo de caso 2D, começando por uma simples análise visual até a utilização de métodos de agrupamento para análises de dados através do algoritmo k-means++ (algoritmo usado para agrupar dados em padrões similares), cujo objetivo é particionar um conjunto de dados em um número determinado de clusters (domínios), utilizando somente a informação das amostras. Para ilustrar a metodologia proposta, dois bancos de dados foram utilizados neste trabalho. O primeiro, é um depósito mineral sintético (2D), na qual foram utilizados como referência os dados exaustivos e métodos clássicos de mudança de suporte para realizar as respectivas comparações. O segundo, é um depósito mineral de ouro (3D), na qual foram utilizados como referência os dados provenientes de blasthole e os métodos clássicos de mudança de suporte. Uma ampla variedade de métodos de validação, tais como estatística básica, análise de deriva, curvas teor-tonelagem e análise de suavização da krigagem, demostram que o uso de parâmetros de krigagem locais melhora significativamente o teor estimado, obtendo-se resultados mais precisos e acurados que as metodologias atualmente disponíveis na literatura geoestatística. Por outra parte, no processo de otimização, tanto o número de combinações nas estratégias de busca como o fato de as estimativas serem locais (bloco a bloco) demandam grandes operações matemáticas, que, por sua vez, requerem um grande esforço computacional. Em razão disso, criouse um algoritmo dentro da plataforma do SGeMS para facilitar ao usuário a implementação dessa metodologia. O desempenho em diferentes hardwares desse algoritmo desenvolvido evidenciou que o aumento no número de amostras e a capacidade computacional têm um grande impacto nos tempos de execução do algoritmo da LKPO.

The definition of the search neighborhood (defined by the user) in kriging can have a significant impact on the resultant estimates. Stationary domains are usually estimated using a unique search strategy for the entire block model. However, the use of a global search neighborhood ignores the local variations within each domain, i.e., all blocks within a stationary domain are interpolated using a unique search strategy. Localized Kriging Parameter Optimization (LKPO) is proposed in this paper as an alternative methodology that considers the best “local estimation parameter settings” block by block. Currently, the practice used to estimate mineral resources and reserves consists first of all, in dividing the entire mineral deposit into domains that reflecting homogeneous zones, and then performing the geostatistical modeling and estimation within each of them. In this first step, the geomodeller generally uses a wide variety of geological information (e.g., oxidation zones, lithologies, structural boundaries, grade spatial distribution, etc.), in order to adequately characterize the geological domain. However, when this information is limited, the grade distribution is the unique information that can be used to characterize those domains. In this regard, four different alternatives were tested to create the geological domains in a 2D case study, that are developed both by a simple visual analysis and by the use of advanced clustering methods for data analysis through the k-means ++ algorithm (algorithm used to group data into similar standards), which purpose is to partition a dataset into clusters using only the sample information. To illustrate the proposed methodology, two datasets are presented in this work. The first is a synthetic mineral deposit (2D), using as reference the exhaustive data and change of support models for future comparisons. The second is a gold deposit (3D) using as reference the blasthole and change of support models. A wide variety of validation checks (e.g., swath plots, grade– tonnage curves, summary statistics and kriging smoothing analysis) show that the use of local kriging parameters improves significantly the grade estimation, obtaining more precise and accurate results than the methodologies currently available in the geostatistical literature. On the other hand, in the optimization process the number of combinations in the search strategies and the estimates are located (block by block) require large mathematical operations, which in turn, require a great computational effort. because of this, an algorithm was created within the SGeMS platform to facilitate the user to implement this methodology. The performance in different hardware of this developed algorithm evidenced that the increase in the number of samples and the computational capacity have a great impact in the execution times of the LKPO algorithm.