Modelos matemáticos aplicados a drenagem subsuperficial de solos agrícolas

Abstract

O comportamento de um sistema de drenagem subsuperficial, instalado em perfil característico de nossa várzea, foi simulado através de dois modelos matemáticos: o modelo analítico linear de Kraijenhoff e um modelo numérico não-linear. O primeiro combina a solução de Glover com a teoria dos sistemas lineares invariantes no tempo. O segundo converte a equação diferencial num sistema de equações lineares, substituindo as derivadas por equações de diferenças finitas. O esquema utilizado foi o de Crank-Nicholson, e o sistema de equações resolvido pelo algorítmo de Gauss. Os modelos foram analisados quanto aos resultados, custos, vinculação ao computador e possibilidade de utilizaçao pela comunidade técnico-científica em geral. A análise destes aspectos mostrou que o modelo não-linear constitui uma ferramenta computacional de baixíssimo custo, adequado à geometria de nossa várzea e que pode ser aplicado no dimensionamento de sistemas de drenagem subsuperficial a serem implantados nestas áreas.

The behavior of a subsurface drainage system, installed in a characteristic profile of our flood plain, was simulated using two mathematical models: Kraijenhoff's analytical linear model and a non-linear numerical model. The first one combines Glover's solution with the theory of time-invariant linear systems. The second one converts the differential equation into a system of linear equations, replacing the derivates by finite difference equations. Crank-Nicholson's scheme was used, and the system of equation solved by the Gauss algorithm. The models were analyzed as to results, costs, computer aspects and possible uses by the technical and scientific community in general. The analysis of these aspects showed that the non-linear model is a very low-cost computational tool, appropriate to the geometry of our flood plains and can be applied in establishing the size of subsurface drainage systems to be installed in these areas.