Simulação de escoamentos estratificados : esquemas numéricos de alta resolução em modelo acoplado de transporte e hidrodinâmico não-hidrostático

Abstract

A dissertação buscou contribuir para o para o entendimento do efeito da difusão numérica nas soluções hidrodinâmica e de transporte de modelos numéricos acoplados (hidrodinâmico e transporte), assim como a relação mútua entre ambas as soluções buscando um método eficiente e conservativo para simulação de escoamentos estratificados. A implementação dos métodos computacionais foram feitas no modelo IPH-ECO, uma ferramenta computacional capaz de simular processos físicos, químicos e biológicos em três dimensões. O trabalho foi dividido em duas partes principais que visam apresentar a melhoria dos métodos numéricos utilizados pelo modelo, assim como a verificação e validação dos métodos implementados (Capítulos 4 -5). A simulação de escoamentos estratificados requer a implementação de métodos numéricos mais robustos, como: como a aproximação não-hidrostática e métodos de alta-resolução (interpolação quadrática e limitadores de fluxo) capazes de reduzir a difusão numérica de maneira conservativa, buscando soluções com melhor representação física de processos, de forma a alcançar resultados satisfatórios com menor custo computacional. Para solução hidrodinâmica, implementamos a pressão não-hidrostática, onde propomos o uso de uma novação condição de contorno na superfície livre (capítulo 4), e ainda um interpolador quadrático implementado no método Euleriano-Lagrangiano, utilizado na estimativa da velocidade ao fim da linha de corrente (capítulo 5). Para a solução do Transporte de Soluto, esquemas de Limitadores de Fluxo foram implementados (capítulo 5 ). Utilizamos benchmarks consolidados na literatura puramente advectivos visando identificar o efeito da difusão numérica nas solução do transporte e hidrodinâmica comparando métodos de baixa resolução (interpolação bilinear e esquema Upwind) com métodos de alta resolução. O algorítimo foi capaz de simular adequadamente a celeridade e a dispersão de frequência de ondas estacionárias em condição de águas profundas, utilizando uma resolução vertical 2 vezes menor que a condição clássica, consequentemente diminuindo o custo computacional médio de um passo de tempo da simulação em ca. 1.7 vezes, alcançando resultados similares (CBA t = 2 .62 s e FSFS t = 1.22 s). Este resultado permite que modelos hidrodinâmicos semelhantes melhorem sua solução numérica com um menor custo de implementação, aplicando um tratamento simples,melhorando a performance das simulações não-hidrostáticas. Os métodos de alta resolução foram capazes de diminuir substancialmente a difusão numérica na solução hidrodinâmica (ca. 10 vezes menor) e de transporte (Erro Relativo e RMSE ca. 3 vezes menor). Os resultados mostraram que a difusão numérica gerada por métodos de baixa resolução na solução hidrodinâmica pode ter grande impacto na solução do transporte, por tanto, para simular com maior precisão situações reais (dinâmica de escoamentos estratificados em reservatórios profundos) o uso combinado de métodos de alta resolução se mostra uma alternativa promissora, com baixo custo de implementação e alta eficiência. Os métodos implementados neste trabalho permitem que modelos mais difusivos, como o IPH-ECO (Fragoso Jr et al., 2009), passem a considerar a difusão real ao invés da difusão numérica em suas modelagens, e portanto utilizar o coeficiente de difusão como um parâmetro de calibração do modelo.

The dissertation sought to contribute to the understanding of the effect of numerical diffusion in the hydrodynamic and transport solutions of coupled numerical models (hydrodynamic and transport), as well, the mutual relationship between both solutions seeking an efficient and conservative method for simulation of stratified flows. The computational methods was implemented in the IPH-ECO model, computational tool capable of simulating physical, chemical and biological processes in three dimensions. The work was divided in two main parts that aim to the improvement of the numerical methods used by the model, as well as the verification and validation of the implemented methods (Chapters 4-5). The simulation of stratified flows requires the implementation of more robust numerical methods, such as: non-hydrostatic approach and high-resolution methods (quadratic interpolation and flux-limiter) capable of conservatively reducing numerical diffusion, searching for solutions that better represented physical processes, in order to achieve satisfactory results with lower computational cost. For the hydrodynamic solution, we implemented the non-hydrostatic pressure, where we propose the use of a novel boundary condition to the free surface (chapter 4), and a quadratic interpolator implemented in the Eulerian-Lagrangian method, used in the estimation of the velocity at the end of the stream-line (chapter 5). For the Solute Transport solution, flux-limiter schemes have been implemented (chapter 5). We use consolidated benchmarks in purely advective problems to identify the effect of numerical diffusion on the transport and hydrodynamics solutions by comparing low-resolution methods (bilinear interpolation and Upwind scheme) with high-resolution methods. The algorithm (FSFS) was able to properly simulate the celerity and the dispersion of the frequency of stationary waves in deep water conditions, using a vertical resolution 2 times smaller than the classical condition (CBA), consequently decreasing the average computational cost of a time step of the simulation in ca. 1.7 times, achieving similar results (CBA t = 2.62 s and FSFS t = 1.22 s). This result allows similar hydrodynamic models to improve their numerical solution with a lower cost of implementation, applying a simple treatment, improving the performance of the non-hydrostatic simulations. The high-resolution methods were able to substantially decrease the numerical diffusion in the hydrodynamic solution (ca. 10 times lower) and transport (Relative Error and RMSE ca. 3 times lower). The results showed that the numerical diffusion generated by low-resolution methods in the hydrodynamic solution may have a substantial impact on the transport solution, therefore, to simulate more accurately real situations (dynamics of stratified flows in deep reservoirs) the combined use of high resolution is a promising alternative, with low implementation cost and high efficiency. The methods implemented in this work allow more diffusive models, such as IPH-ECO (Fragoso Jr et al., 2009), to consider real physics diffusion instead of the numerical diffusion in their modeling, and therefore to use the diffusion coefficient as a model calibration parameter .