A equação de Schrödinger não-linear com hopping a segundos vizinhos e desordem de Aubry-André

Abstract

O estudo da evolução temporal de sistemas desordenados autointeragentes nos permite descobrir e descrever uma variedade de fenômenos interessantes de localização em condensados de Bose-Einstein. Neste trabalho, utilizamos a equação de Schrödinger não-linear para modelar a evolução de diferentes distribuições de probabilidade iniciais de um sistema de bósons interagentes em uma rede discreta quando sujeitos a vários graus de desordem aperiódica, não-linearidade e campos elétricos externos. O efeito desses parâmteros foi estudado de forma a descrever os limites de localização do sistema. Os resultados foram então comparados com a literatura existente, primeiro para verificar sua precisão e depois para modelar sistemas relacionados. Atenção especial foi dada às oscilações de Bloch causadas por um potencial elétrico inclinado, e à sua fragmentação quando submetidas a desordem. Expandimos também nossa análise para incluir um termo de hopping a segundos vizinhos, que produz modulação da amplitude de tais oscilações. Esse efeito foi estudado sozinho e em conjunto com os parâmetros já discutidos

The study of time evolution of disordered, self-interacting systems allows us to uncover and describe a variety of interesting localization phenomena in Bose-Einstein condensates. In this work we use a non-linear Schrödinger equation to model the evolution of different initial probability distributions of a system of interacting bosons in a discrete lattice when subjected to various degrees of aperiodic disorder, non-linearity and external eletric fields. The effect of those parameters was studied in order to describe the localization thresholds of the system. The results produced were then compared to previous literature, first to verify their accuracy and later to model related phenomena. Special attention was given to Bloch oscillations caused by a tilted eletric potential, and to their fragmentation when encountering disorder. We have also expanded our analysis to include next-nearest neighbor hopping, which produces modulation of the amplitude of such oscillations. This effect was studied alone and in conjunction to the previously discussed parameters.