Ferramenta gráfico-interativo-didática para o ensino do método dos deslocamentos em estruturas bidimensionais

Abstract

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma ferramenta didática para a aplicação e o ensino do Método dos Deslocamentos em estruturas bidimensionais simples. O Método dos Deslocamentos, também chamado de Método da Rigidez Direta, é um dos métodos mais utilizados na Análise Estrutural em estruturas hiperestáticas, ou seja, quando as condições de equilíbrio não são suficientes para solucionar as mesmas, sendo necessário fazer uma superposição de configurações deformadas. O Método consiste na construção das matrizes de rigidez das barras, cujos elementos são os coeficientes de rigidez, e dos vetores de cargas nodais equivalentes, tanto em coordenadas locais quanto em globais. Com as matrizes e vetores das barras, é possível montar a matriz de rigidez da estrutura, assim como seu vetor de cargas nodais equivalentes. Com a aplicação das condições de contorno impostas pelos vínculos, se obtém um sistema de equações cujas incógnitas são os deslocamentos nodais da estrutura. Por ter um roteiro de metodologia bem definido e fórmulas tabeladas para os coeficientes de rigidez, o Método dos Deslocamentos pode ser facilmente implementado num programa de computador. Para isto, foi utilizada a linguagem de programação Lua, que, em conjunto com bibliotecas externas, propicia o desenvolvimento de programas com grande simplicidade e leveza. O programa, batizado de DESLOCA, foi desenvolvido priorizando o ensino do Método sob uma ótica computacional, se utilizando de uma interface gráfica interativa que apresenta não somente resultados numéricos como também os diversos elementos que compõem o sistema de equações do Método.

This paper presents the development of a didactic tool for the application and teaching of the Displacement Method in simple two-dimensional structures. The Displacement Method, also called Direct Stiffness Method, is one of the most used in Structural Analysis for hyperstatic structures, i.e., when the equilibrium conditions are not enough to solve them, and it’s necessary to overlap deformed configurations. The Method consists in the construction of the stiffness matrices of the bars, whose elements are the stiffness coefficients, and the vectors of equivalent nodal loads, both in local and global coordinates. With the matrices and vector of the bars, it’s possible to assemble the stiffness matrix of the structure and its vector of equivalent nodal loads as well. With the application of the boundary conditions imposed by the supports, a system of equations is obtained, whose variables are the nodal displacements of the structure. By having a well-defined and well-ordered methodology and tabulated formulas for stiffness coefficients, the Displacement Method can be easily implemented in a computer program. For this, the Lua programming language was used, which, together with external libraries, allows the development of programs with great simplicity and lightness. The program, called DESLOCA, was developed prioritizing the teaching of the Method from a computational approach, using an interactive graphical interface that presents not only numerical results but also the various elements that make up the system of equations of the Method.