Processos estocásticos k-Factor GARMA, um estudo de simulação e aplicação a série SOI (Southern Oscillation Index)

Abstract

Neste artigo estudam-se os processos estoc asticos k-Factor GARMA(p;u; ; q) contaminados ou não por outliers. Sendo que essas interferências podem ser de dois tipos, outliers aditivos e outliers inovadores. Propõe-se três estimadores paramétricos inspirados nos modelos apresentados por Fox e Taqqu, sendo o primeiro para séries não contaminadas e os dois ultimos cada um para um dos referidos tipos de contaminação. No entanto, como avaliar se uma série está contaminada e ainda por cima por qual tipo de outlier? Para traçar um critério objetivo para essa questão, adaptou-se o algoritmo SODA para os processos k-Factor GARMA(p;u; ; q). No entanto, o SODA e util não só para identificar outliers, como também para retirá-los da série. Tem-se assim várias formas de enfrentar o problema de contaminação, como tratam-se de adaptações para um tipo de processo estocastico ainda não testado, convém proceder com simulações antes de aplicar em séries reais. Finalmente, depois de conferir a e ciência de cada um dos procedimentos propostos por simulação, aplica-se a referida metodologia em uma série real, qual seja, a SOI, Southern Oscillation Index, uma variável chave no entendimento do efeito ENSO, El Niño Southern Oscillation, ou mais simplesmente, El Niño.

In this paper were discuss stocastic process as k-Factor GARMA(p;u; ; q), which can be contaminated or not for outliers. The interference caused by outliers might be from two kind, the additive outliers or the innovative outliers. Here are propose three parametric estimation methods, all them inspired on the Fox and Taqqu work, so the rst method is design to estimate the parameters of some stocastic process without contamination and the others each one to one class of outlier. However, in a practical sense, how a research can know if there is or not outliers in a serie? To have some objective criteria to categorize each observation as an outlier or not, the SODA algorithm was adapted to the stocastic process k-Factor GARMA(p;u; ; q). However, SODA is even more useful that just classify outliers, it is an algorthm to clean the time series. So there is many ways to solve the outliers problem, but all them are old methods to a new stocastic process, so it is earnest procedure checking by simulation rst, i. e., after test the related methods by simulation, there is more trustful on apply the discussed tecnics on some real time series as the SOI, Southern Oscillation Index, a key variable to forecast the ENSO phenomenon, El Niño Southern Oscillation, which a ects great part of the Pacific Ocean and coast cuntries.