Identificação e avaliação do impacto de outliers em processos ARFIMA (p, d, q)

Abstract

Atualmente um dos problemas mais importantes no estudo de séries temporais é a presença de outliers, isto é, quando observações são afetadas por erros grosseiros ou fatores externos, como por exemplo, enchentes, greves e mudanças políticas ou econômicas. Este problema afeta negativamente a estimação dos parâmetros do modelo e, consequentemente, a previsão de observações futuras. Neste trabalho, apresentamos os estimadores paramétricos por verossimilhança aproximada, considerando a série livre de outliers e quando contaminada por outliers aditivos e inovadores. Ainda, estendemos a metodologia de detecção de outliers em modelos ARMA (p, q), denotada por SODA, introduzido por Choy (2001) para modelos ARFIMA (p, d, q), caracterizados por longa dependência. Comparamos esse procedimento com o método do Teste da Razão de Verossimilhança proposto por Bisognin (2007) para modelos SARFIMA (p, d, q)x(P,D,Q)S. Para testar e avaliar os respectivos métodos foram utilizadas simulações de Monte Carlo, onde conhecemos a priori os parâmetros do modelo, a magnitude de perturbação e a posição ou a probabilidade de contaminação dos outliers, para então verificar a eficiência dos métodos e o impacto que a correção nos outliers tem nas estimativas dos parâmetros do modelo. Como resultado obtemos um indicativo de maior eficiência na estimação da magnitude de perturbação dos outliers através do método do Teste da Razão de Verossimilhança, tanto para outliers aditivos quanto inovadores, apesar de o método SODA também apresentar bons resultados. Concluímos então que os métodos propostos são eficientes na estimação, identificação e correção de outliers em processos ARFIMA (p, d, q).

Nowadays one of the most important problems in the study of time series analysis is the presence of outliers, observations changed by input errors or external factors as floods, strikes and political or economic changes. This problem affect the estimation of the model parameters and consequently, the prediction of future observations negatively. In this paper we present parametric estimators by approximate likelihood, considering free outlier series and when contaminated by addictive outliers and innovations outliers. Moreover, we extend the outliers detection methodology in ARMA pp, qq models, denoted by SODA, introduced by Choy (2001) for ARFIMA (p, d, q) models characterized by long memory. We compare this procedure with the likelihood ratio test, suggested by Bisognin (2007) for SARFIMA (p, d, q)x(P, D, Q)S models. To test and evaluate those methods, Monte Carlo simulations were used since we already know the model parameters, the perturbation magnitude and the position or the probability of outlier contamination. Then, we verify the efficiency of the methods and the impact that outlier correction has in the model parameters estimate. As result we obtain signals of greater efficiency in the perturbation magnitude of outliers over likelihood ratio test method for addictive outliers and innovations outliers, although the SODA method also present good results. We conclude that the proposed methods are efficients in the estimation, identification and correction of outliers in ARFIMA (p, d, q) process.