Comparação entre controladores PID e FOPID baseada em novo método de ajuste

Abstract

Controladores FOPID (PID de ordem fracionária) são uma generalização do controlador PID (proporcional, integral e derivativo) clássico, na qual as ações integral e derivativa podem ser de ordem fracionária. Estes controladores vêm sendo muito estudados nos últimos anos, mas ainda não é claro em que situações a sua utilização pode melhorar o desempenho e a robustez de sistemas controle, em comparação com uso de controladores PID. Em parte, isso deve a inexistência de um método geral de ajuste que possa ser aplicado aos dois controladores, tornando difícil a comparação entre ambos. Para contornar esse problema, neste trabalho um método de ajuste desenvolvido para controladores PID foi adaptado para que pudesse ser aplicado a controladores FOPID. O método é baseado em um problema de otimização no domínio da frequência, e testes computacionais mostraram que o mesmo é adequado para o ajuste dos controladores FOPID. Os dois controladores ajustados pelo método proposto foram usados em simulações de malhas de controle com plantas de diferentes características, a fim de comparar o desempenho e a robustez dos controladores em cada caso. Estes testes mostraram que, para plantas com elevado tempo morto e plantas de elevada ordem, o controlador FOPID é capaz de melhorar o desempenho do sistema, de reduzir o uso da uso da ação de controle e de aumentar a robustez em relação a variações na dinâmica da planta, o que foi verificado pelo aumento da reserva de fase. Para os demais casos testados, houve pouca diferença entre ambos os controladores.

FOPID (fractional order PID) controllers are a generalization of the classic PID (proportional, integral and derivative) controller, in which the integral and derivative actions can be of fractional order. These controllers have been heavily studied in recent years, but it is still unclear in what situations their use can improve the performance and robustness of control systems in comparison to the use PID controllers. In part, this is due to the lack of a general tuning method that can be applied to both controllers, making it difficult to compare them. To overcome this problem, in this work a tuning method developed for PID controllers was adapted so that it could be applied to FOPID controllers. The method is based on an optimization problem in the frequency domain, and computational tests have shown that it is suitable for tuning FOPID controllers. The two controllers tuned by the proposed method were used in simulations of control loops containing plants with different characteristics, in order to compare the performance and the robustness of the controllers in each case. These tests showed that, for high time-delay plants and higher order plants, the FOPID controller is able to improve the performance of the system, to reduce the use of control action and to increase the robustness in relation to variations in the plant dynamics, which was verified by the increase of the phase margin. For the other cases tested, there was little difference between the two controllers.