Modelos Integráveis de Tunelamento Quântico

Abstract

Desde a realização experimental de condensados de Bose-Einstein, em 1995, busca-se compreender em maiores detalhes o seu comportamento. Modelos integráveis de gases ultrafrios oferecem a oportunidade de realizar esse estudo, devido às suas propriedades algébricas que permitem a obtenção, em muitos casos, da solução exata desses sistemas. Neste trabalho, determinamos através de diferentes abordagens a integrabilidade de dois modelos importantes para o estudo do fenômeno de tunelamento quântico em gases ultrafrios, o modelo de Bose-Hubbard canônico e omodelo de Bose-Hubbard estendido, cuja relevância reside na possibilidade de serem reproduzidos experimentalmente. Para tanto, é realizada uma discussão sobre o conceito de integrabilidade quântica, e então os critérios utilizados para a determinação da integrabilidade dos sistemas estudados são apresentados, sendo eles: o método do espalhamento inverso quântico, a existência de soluções exatas para os modelos e o estudo da estatísticas de seus níveis de energia

Since the experimental realisation of Bose Einstein condensates in 1995, we strive to understand their behavior in greater detail. Integrable models of ultracold gases offer the opportunity of studying such systems, due to their algebraic properties which allows us, in many cases, to obtain their exact solutions. In this work we determine, through different approaches, the integrability of two important models in the study of the quantumtunnelling phenomena in ultracold gases, namely the canonical Bose-Hubbardmodel and the extended Bose-Hubbard model, which relevance resides in the possibility of being experimentally realised. For this purpose, we discuss on the concept of quantum integrability, and present the different criteria used to determine the integrability of the studied systems, being: the quantuminverse scattering method, the existence of exact solutions for our models and the study of their energy level statistics