Computação paralela na análise de problemas de engenharia utilizando o Método dos Elementos Finitos

Abstract

O objetivo deste trabalho é estudar algoritmos paralelos para a solução de problemas de Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluídos e Interação Fluido-Estrutura empregando o Método dos Elementos Finitos para uso em configurações de memória distribuída e compartilhada. Dois processos para o particionamento da estrutura de dados entre os processadores e divisão de tarefas foram desenvolvidos baseados na aplicação do método de particionamento em faixas e do método da bissecção coordenada recursiva não sobre a geometria da malha mas sim diretamente sobre o sistema de equações, através de reordenações nodais para minimização da largura da banda. Para ordenar a comunicação entre os processadores, foi desenvolvido um algoritmo simples e genérico baseado em uma ordenação circular e alternada que permite a organização eficiente dos processos mesmo em cenários nos quais cada processador precisa trocar dados com todos os demais. Os algoritmos selecionados foram todos do tipo iterativo, por sua adequabilidade ao paralelismo de memória distribuída. Foram desenvolvidos códigos paralelos para o Método dos Gradientes Conjugados utilizado em problemas de Mecânica dos Sólidos, para o esquema explícito de Taylor-Galerkin com um passo e iterações utilizado na simulação de escoamentos compressíveis em regime transônico e supersônico, para o esquema explícito de Taylor- Galerkin com 2 passos para simulação de escoamentos incompressíveis em regime subsônico e para interação fluído-estrutura usando o esquema explícito de dois passos para o fluído e o método implícito de Newmark no contexto do método de estabilização α-Generalizado para a estrutura, com acoplamento particionado. Numerosas configurações foram testadas com problemas tridimensionais utilizando elementos tetraédricos e hexaédricos em clusters temporários e permanentes, homogêneos e heterogêneos, com diferentes tamanhos de problemas, diferentes números de computadores e diferentes velocidades de rede.

Analysis and development of distributed memory parallel algorithms for the solution of Solid Mechanics, Fluid Mechanics and Fluid-Structure Interaction problems using the Finite Element Method is the main goal of this work. Two process for mesh partitioning and task division were developed, based in the Stripwise Partitioning and the Recursive Coordinate Bisection Methods, but applied not over the mesh geometry but over the resultant system of equations through a nodal ordering algorithm for system bandwidth minimization. To schedule the communication tasks in scenarios where each processor must exchange data with all others in the cluster, a simple and generic algorithm based in a circular an alternate ordering was developed. The algorithms selected to be parallelized were of iterative types due to their suitability for distributed memory parallelism. Parallel codes were developed for the Conjugate Gradient Method ( for Solid Mechanics analysis), for the explicit one-step scheme of Taylor-Galerkin method (for transonic and supersonic compressible flow analysis), for the two-step explicit scheme of Taylor-Galerkin method (for subsonic incompressible flow analysis) and for a Fluid-Structure Interaction algorithm using a coupling model based on a partitioned scheme. Explicit two-step scheme of Taylor-Galerkin were employed for the fluid and the implicit Newmark algorithm for the structure. Several configurations were tested for three-dimensional problems using tetrahedral and hexahedral elements in uniform and nonuniform clusters and grids, with several sizes of meshes, numbers of computers and network speeds.