Modelos constitutivos hiperelásticos para elastômeros incompressíveis : ajuste, comparação de desempenho e proposta de um novo modelo

Abstract

Este trabalho apresenta inicialmente um estudo sobre diversos modelos constitutivos para elastômeros incompressíveis disponíveis na literatura, sendo considerados tanto modelos clássicos quanto contribuições mais recentes. As respectivas expressões para energia de deformação são implementadas em um código computacional que permite a obtenção das constantes constitutivas de cada modelo através da otimização do erro das tensões teóricas em relação aos valores experimentais (calibração) obtidos em ensaios de tração uniaxial, cisalhamento puro e tração biaxial. As predições teóricas são comparadas com os resultados experimentais para três tipos de materiais elastoméricos em diversas faixas de deformação, permitindo uma análise comparativa subjetiva de todos os modelos, bem como inferir sobre o desempenho de cada um. A seguir é proposto um estimador que permite avaliar quantitativamente a qualidade com que as curvas teóricas se ajustam às curvas experimentais, em substituição à coeficientes de correlação que não se adaptam adequadamente à ajustes não-lineares. Este estimador é testado para as amostras analisadas em diversas faixas de deformação, e sua eficiência em apontar os melhores modelos para cada caso é demonstrada. Tendo em vista que muitos dos modelos estudados não geram predições teóricas satisfatórias para outros modos de deformação que não o empregado na calibração, investiga-se um esquema de otimização de compromisso com o intuito de melhorar a qualidade dessas predições sem comprometer a predição correspondente à calibração. A partir de uma análise crítica dos termos governantes nas expressões da energia de deformação dos modelos que apresentam melhor desempenho geral, propõe-se uma família de modelos hiperelásticos. A família proposta mantém na sua equação constitutiva tanto os termos que sabidamente representam o enrijecimento dos elastômeros sob altas deformações, quanto os responsáveis por capturar a oscilação característica da curva tensão x deformação em baixas deformações. Resultados são apresentados para diversas faixas de deformação, e comparados com outros modelos consagrados da literatura.

The present work presents initially a study on several constitutive models for incompressible elastomers published in the technical literature. Classical models are considered as well as recent contributions to the field. The corresponding expressions for the strain energy are implemented in a computational code to recover the constitutive constants for each model through the optimization of the differences between theoretical and experimental stress (calibration), the later obtained from uniaxial tensile, pure shear and biaxial tensile testings. The theoretical stress predictions are compared against experimental values for three samples of elastomers under different strain ranges, allowing a subjective analysis comparing all models, and a discussion about the performance of each one. Next, a estimator is proposed to evaluate quantitatively the goodness of fit of the theoretical predictions with the experimental curves, as a substitute for correlation coefficients which are not suited to non-linear curve fitting. The proposed estimator is tested for the samples under several strain ranges, and is is shown its efficiency as an aid to select the best models for a given application. Many of the models studied here cannot deliver satisfactory theoretical predictions for deformation modes different from the used in the calibration. Therefore, a compromise optimization scheme is investigated in order to improve the quality of faulty predictions without destroying the good ones. Finally, departing from a critical analysis of the key terms in the strain energy expressions of those models which showed the best overall performance, a new family of hyperelastic models is proposed. The proposed strain energy function keeps both, the terms responsible for capturing the stiffening under high strains, and the terms which represent the characteristic oscilation in the stress x strain curve under small strains. Results are presented for several strain regimes, and compared with other well known models.