Um estudo sobre condutividade térmica efetiva em materiais micro-porosos utilizando o Método dos Elementos de Contorno

Abstract

O trabalho apresenta um estudo sobre a condutividade térmica efetiva de materiais microporosos em duas dimensões. O Método dos Elementos de Contorno (MEC) é empregado para resolver as equações diferenciais que regem os problemas potenciais em regime permanente. A metodologia desenvolvida é aplicada a micro-estruturas com furos dispersos em sua matriz. Na implementação numérica, os furos são gerados aleatoriamente no domínio de um Elemento de Volume Representativo (EVR). O método do EVR aplica a Teoria de Campos Médios para encontrar as propriedades efetivas (macroscópicas) deste material micro-poroso. O material é caracterizado por uma fração de volume pré-determinada, assim como os diâmetros dos furos. No presente estudo os vazios atuam como áreas isolantes, mas a metodologia proposta pode ser empregada para materiais contendo inclusões condutoras de calor. Cada conjunto de amostras é submetido à análise um número suficiente de vezes, a fim de garantir estabilidade estatística dos resultados. Materiais ortotrópicos são considerados através de uma transformação de coordenadas que mapeia o domínio original em um novo domínio isotrópico. Isso permite o uso do mesmo código numérico de materiais isotrópicos. São analisados EVR’s para diversas frações de volume, com matrizes isotrópicas e ortotrópicas, cujas propriedades efetivas são obtidas e analisadas. A metodologia desenvolvida mostrou-se bastante eficiente, particularmente para casos contendo um grande número de vazios, sugerindo uma alternativa aos métodos tradicionais de solução numéricos, como elementos finitos e volumes de controle.

This work presents a study on the effective thermal conductivity in micro-porous materials in two dimensions. The Boundary Elements Method is used to solve the steady state potential equations. The developed methodology solves heat transfer in micro-structures containing dispersed voids in the domain. In the numerical implementation, the voids are randomly generated in a Representative Volume Element (RVE) domain. The Average Field Theory is used to predict the effective properties (macroscopic) of the micro-porous material. The material is characterized by a specified volume fraction and void size. In this study, the voids are considered insulated areas, but the proposed methodology can be extended to analyze materials containing conductive inclusions. Each set of samples is analyzed a number of times in order to guarantee statistical stability of the results. Orthotropic materials are considered by means of a coordinated transformation which maps the original domain into a new isotropic one. This method allows the use of the same numerical code developed for isotropic materials. RVE’s for several cases of volume fraction in isotropic as well as orthotropic matrices are analyzed and discussed. The developed methodology is very efficient, particularly for samples containing a large number of voids, suggesting an alternative solution to the traditional numerical methods, such as finite element and finite volume method.