Processos k-Factor GARMA com adição de outliers aditivos

Abstract

Neste trabalho estudamos os processos estocásticos k−Factor GARMA (p,u,ʎ, q), métodos de estimação clássicos (semiparamétricos e paramétricos) e robustos para os seus parâmetros quando o processo estocástico está ou não contaminado por outliers aditivos, utilizando o modelo de contaminação por mistura. Este estudo foi realizado em duas etapas. Na primeira, realizamos um estudo analítico destes processos e da estimação. Nesta etapa definimos os processos e outliers aditivos e, também, definimos e analisamos os estimadores semiparamétricos GPH e BA, os quais só realizamos simulações sem adição de outliers, pois, por serem semiparamétricos somente podemos estimar um dos parâmetros e neste trabalho queremos estudar todos os parâmetros no processo. Nos concentramos no estimadores paramétricos, portanto definimos e analisamos os estimadores FT e MCMC, além de propormos e analisarmos o estimador FTmod, sendo esse um estimador com mais frequências do que somente `as de Fourier. Na segunda etapa, realizamos um estudo através de simulações de Monte Carlo para verificarmos o comportamento dos estimadores estudados. Através destas simulações obtivemos resultados excelentes de estimações dos processos estocásticos k−Factor GARMA (p,u, ʎ, q) através dos três estimadores paramétricos estudados, mesmo quando variamos os parâmetros do processo.

On this work we study the stochastic process k−Factor GARMA (p,u,ʎ , q), classic estimation methods (parametric and non parametric) and robust for their parameters when the stochastic process is contaminated or not by addictive outliers, using the mixed contamination model. This study was conducted in two stages. At first, we carried out an analytic study for this processes, and the estimation. On this stage we defined the processes and the addictive outliers and also defined and analyzed the semiparametric estimatiors GPH and BA, which we only had performed without adding outliers, because being semiparametric only one parameter can be estimated and in this work we want to study all of the parameters on the process. We focus on parametric estimators, so we defined and analyzed the FT and MCMC estimators, and proposed and analyzed FTmod estimator, this being an estimator with more frequencies that just the Fourier. On the second stage, we performed a study on the Monte Carlo simulations to verify the estimators behavior. Through these simulations we obtained excellent results of estimations of stochastic processes k−Factor GARMA (p,u,ʎ , q) through the three parametric estimators studied, even when we vary the parameters of the process.