Análise elasto-plástica com não linearidade geométrica usando uma formulação Arbitrária Lagrangeana-Euleriana (ALE)

Abstract

Apresenta-se uma formulação de adaptação de malha para problemas com grandes deformações. A formulação Arbitrária Lagrangeana-Euleraina (ALE) permite manter a qualidade dos elementos finitos durante o processo de cálculo através de rearranjo ou movimento de malha independente do movimento material. Nas formulações Lagrangeanas a malha fica “colada” ao corpo durante toda a análise, logo quando este sofre grandes deformações diferenciais o mesmo se reproduz numa malha distorcida. A formulação ALE desacoplada consta de dois passos: O passo Lagrangeano onde são aplicados os incrementos de carga, a malha permanece “colada” à matéria durante a análise. E cada certo “tempo” o passo Euleriano onde “descola-se” a malha da matéria e efetua-se o movimento de malha que se ajusta melhor ao corpo deformado. São apresentados assim métodos de realocação da malha e transferência ou atualização das variáveis necessárias para, depois do passo Euleriano, continuar a análise com a nova malha sem grandes distorções dos elementos. Os problemas de grandes deformações e deslocamentos são acompanhados de não linearidades físicas e geométricas, assim, são abordados os métodos para o tratamento destas não linearidades. Trabalha-se com o elemento hexaédrico tri-linear com integração reduzida e controle dos modos espúrios que tem demostrado um bom comportamento frente a grandes não linearidades geométricas assim como para as não linearidades físicas. A formulação ALE tem ganhando seu espaço na mecânica dos sólidos, em problemas de conformação mecânica e impacto, devido às grandes deformações e na última década está abrindo-se passo na área da geomecânica tratando problemas recalque e penetração de fundações em solos.

This work presents remeshing techniques for finite element simulation and investigates their performance for large deformation problems. Lagrangian formulation generally results in excessive mesh distortion owing to its attachment to the material. Meanwhile, the Lagrangian- Eulerian (ALE) formulation alouds to keep the finite element quality through the arbitrarily rearrangement or movement of the mesh, to optimize the element’s shape. The decoupled Arbitrary Lagrangian-Eulerian approach consists in a sequence of Lagrangian and Eulerian steps. The mesh is “coupled” to the material during the Lagrangian steps. From step to step, mesh is decoupled from the system material (Eulerian step), the nodes corresponding to free boundaries are relocated using an analytical approach, remeshing is performed and finally the state variables are remapped. Rearrangements methods for the element’s node are presented, as well as the variables remapping algorithms at the new quadrature points, in order to continue with the finite element analysis without altering the element topology of the original mesh. Special attention is given to methods dealing with geometric and physical nonlinearities. A trilinear hexahedral element is used with reduced integration and hourglass control. This combination has shown well behavior in front of large geometric and physical nonlinearities. ALE formulation field has considerably grown in geotechnical research, especially in impact and mechanical extrusion problems. Over the last decade, geomechanic is dealing with settlement problems and foundation penetration in soils.