Sistemas vibratórios : um enfoque através da solução dinâmica e da matriz de transferência

Abstract

Este trabalho se refere ao estudo de sistemas vibratórios lineares em geral, clássicos e não-clássicos, com o uso da resposta impulso como o gerador de uma base dinâmica. Na literatura, livros e periódicos, o estudo ap01a-se essencialmente no método espectral. Este último método consiste na procura de soluções do tipo exponencial multiplicadas por uma constante, que pode ser um simples número, para o caso de sistemas com 1 grau de liberdade, ou um vetor n-dimensional, para sistemas com n graus de liberdade. Para sistemas vibratórios lineares, submetidos a cargas arbitrárias, os métodos operacionais têm sido empregados em vários trabalhos. Aqui, a resposta impulso tem sido identificada como o elemento fundamental para um embasamento matemático que, de algum modo, carrega as propriedades físicas do problema. Esta formulação é válida tanto para um sistema vibratório linear com 1 grau de liberdade, como para um sistema com múltiplos graus de liberdade. A resposta impulso matricial depende de três equações características: uma algébrica, uma diferencial e uma em diferenças. A resposta livre de um sistema vibratório linear é uma convolução da resposta impulso com a força externa. É descrita como uma integral de Duhamel, tendo a resposta impulso como seu núcleo. Em geral, esta integral pode conter uma resposta transiente escondida, introduzida pelo sistema e ligada à parte permanente da resposta que, usualmente, segue a entrada. Nenhuma caracterização associada a estes dois tipos de resposta tem sido estabelecida explicitamente. Utilizando a resposta impulso, como um elemento gerador de uma base dinâmica, é formulada uma relação entre as partes transiente e permanente. O cálculo da resposta livre de sistemas nãoamortecidos e amortecidos, sujeitos a forças temporais elementares de duração finita e algumas de infinita duração no tempo, tem sido realizado com o uso de software simbólico. A análise modal é uma das principais técnicas utilizadas nas aplicações práticas, tanto para medições, quanto para proporcionar um modelo adequado para encaixar dados disponíveis. Esta análise funciona com sistemas não-amortecidos. A limitação desta técnica, para sistemas amortecidos, se fundamenta no fato que o coeficiente de dissipação matricial, ou uma aproximação dele, esteja de alguma maneira relacionado com os coeficientes matriciais de massa e de rigidez. A teoria modal está bem desenvolvida para sistemas com amortecimento proporcional e, mais recentemente, para sistemas com uma aproximação de amortecimento fraco. Relações têm sido estabelecidas para a análise modal com a resposta impulso e a função de transferência para sistemas com tais classes de amortecimento.

This work is concerned with the study of linear vibrating systems, classical and non-classical, by using the impulse response as the generator of a dynamical basis. In the literature, books and journals, this study relies on the spectral method. This later method seeks a exponential type solution times a constant which can be a single number, for the case of systems with one degree of freedom, or a n-dimensional vector, for systems with n degrees of freedom. For linear vibrating systems subject to arbitrary loads, operational methods have been employed in severa! works. Here, the impulse response has been identified as the basic element for a mathematical basis that somehow carries the physics of the problem. This formulation is valid for a one degree of freedom linear vibrating system as well as for systems with severa! degrees of freedom. The matrix impulse response depends on three characteristical equations: one algebraic, one differential and one differences. The free response of a linear vibrating system is a convolution of the impulse response with the load. It is described by a Duhamel type integral, having the impulse response as its kernel. In general, this integral could carry a hidden transient response, introduced by the system, that is attached to its permanent response part which usually follows the input. No characterization among both type of responses has been ever exhibited explícítly. By using the impulse response, as a generating element of a dynamical basis, it is formulated a relationship among the transient and permanent parts. The computation of the free response of undamped and damped systems subject to elementary, finite duration and some infinite duration time forces, has been clone with the use of symbolic software. Modal analysis is one of the main techniques employed in practical applications, either for measurements as well as for proposing adequate model to raw data. It works mainly for undamped systems. The limitation of this technique for darnped systems is on the ground that the dissipation matrix coeficient or an approximation of it, be somehow related to the mass and stiffness matrix coeficients. The modal theory is well developed for systems with the proportional damping and more recently, for systems with an approximate weak damping. Relationships have been established for modal analysis with the impulse response and transfer function for systems with such kind of damping.