Um esquema semi-implícito para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis não-isotérmicos via o M.E.F. usando a técnica de Taylor-Galerkin

Abstract

Um algoritmo para a simulação numérica de escoamentos laminares incompressíveis tridimensionais de fluidos viscosos é proposto neste trabalho. A equação de conservação da energia, assim como as forças de flutuação devido à ação da gravidade, calculadas através da aproximação de Bousinessq, são implementadas para analisar problemas não-isotérmicos. Emprega-se o esquema de Taylor-Galerkin de um passo para a dicretização no tempo e no espaço, respectivamente. O elemento finito empregado é o hexaédrico isoparamétrico de oito nós. Adota-se um enfoque de pseudo-compressibilidade o que permite escrever a equação da continuidade em termos da pressão, a qual é resolvida implicitamente através do Método dos Gradientes Conjugados com Precondicionamento, enquanto as equações de conservação de quantidade de movimento e de energia são resolvidas explicitamente. A integração das matrizes de elemento é efetuada analiticamente considerando o elemento não distorcido e usando um único ponto de integração para avaliar a matriz Jacobiana. O programa é codificado na linguagem FORTRAN 90 e vetorizado para aproveitar as características dos processadores vetoriais existentes nos atuais supercomputadores.

The formulation and application of an algorithm to simulate numerically 3-D incompressible laminar flows is presented in this work. The energy equation and buoyancy forces, which are calculated by Bousinessq approximation, are also implemented to analyse non-isothermic problems. The one-step Taylor-Galerkin scheme is used in order to obtain a useful numerical model. The eight node isoparametric hexahedron finite element is employed. A pseudocompressibility approach is adopted, allowing to write the continuity equation in terms of the pressure. The continuity equation is solved implicitly by the Conjugate Gradient Method with a preconditioning technique, whereas the Equation of Momentum and Energy Conservation are solved explicitly. Element matrices are calculated analytically considering undistorted elements and using one integration point to evaluate the Jacobian Matrix. The code is written in FORTRAN 90 language, and is vectorized in order to take advantage of fast vectorial processors existing in modern supercomputers.