A interação feixe-plasma como aplicação da teoria cinética de plasmas na aproximação quase-linear

Abstract

Neste trabalho vamos estudar o fenômeno de interação feixe-plasma com o uso do formalismo quase-linear, em duas dimensões. Para tal, iniciamos fazendo uma revisão da teoria cinética de plasmas, onde apresentamos em detalhes o processo de linearização do sistema de equações Vlasov-Maxwell, usando como exemplo um plasma Maxwelliano e considerando apenas a propagação de ondas eletrostáticas de alta frequência. Nessa revisão, destacamos a condição para a ocorrência de amortecimento das ondas, caracterizando o amortecimento de Landau. Em seguida discutimos a aproximação quase-linear da equação de Vlasov, destacando as diferenças entre esta abordagem e a aproximação linear, para então, deduzirmos a equação de difusão característica da teoria quase-linear, obtendo a expressão de seu coeficiente de difusão e a expressão da variação temporal da amplitude do espectro, e discutindo detalhadamente os limites de validade e o significado físico das equações do formalismo quase-linear. Na parte que se refere ao fenômeno de interação feixe-plasma, é feita uma breve explicação sobre os processos que ocorrem quando um segundo pico é formado na função de distribuição pela incidência do feixe de elétrons sobre o plasma, onde evidenciamos a influência dos efeitos não-lineares na evolução temporal da função de distribuição do plasma durante a interação. Reproduzimos alguns resultados anteriores, obtidos pelos integrantes do Grupo de Física de Plasmas, usando uma abordagem em que as equações e o código de integração numérica, foram escritos em coordenadas cartesianas. Discutimos a ocorrência de instabilidade numérica durante a tentativa feita de inclusão de um termo de colisões ao programa, e a ideia de buscar uma alternativa que pudesse ser mais adequada às características do termo colisional, envolvendo coordenadas polares. Apresentamos então as equações quase-lineares em coordenadas polares e descrevemos o procedimento feito para a mudança de coordenadas. Comparamos os resultados obtidos com a integração numérica das equações nessa abordagem com resultados obtidos em coordenadas cartesianas, em condições equivalentes, de onde conclui-se que a nova abordagem que usa coordenadas polares está pronta para receber o termo colisional.

In this work we are going to study the plasma-beam interaction phenomenon using the quasi-linear formalism in two dimensions. For this end, we begin by reviewing the kinetic theory of plasmas, where we show in details the linearization process of the Vlasov-Maxwell system of equations, by using as an example a Maxwellian plasma and considering only the propagation of high-frequency electrostatic waves. In this review, we highlight the condition for the occurrence of wave damping, characterizing the Landau damping. Then we discuss the quasi-linear approximation of the Vlasov equation, highlighting the differences between this approach and the linear approximation, to then deduce the characteristic quasi-linear diffusion equation, obtaining the expression of its diffusion coefficient, and the expression for the temporal variations of the espectral amplitude, by discussing in details validity limits and the physical meaning of the equations of the quasi-linear formalism. In the part that refers to the beam-plasma interaction phenomenon, it is made a brief explanation about the process that occurs when a second peak is formed in the distribution function due to the incidence of the electron beam on the plasma, where we evidenciate the influence of the non-linear effects on the temporal evolution of the plasma distribution function during the interaction. We reproduce some previous results, obtained by members of the Plasma Physics Group, by using an approach where the equations, and the numerical integration code, were written in cartesian coordinates. We discuss the occurrence of numerical instability during the attempt of inclusion of a collision term to the code, and the idea of seeking for an alternative that could be more suitable to characteristics of the collisional term, envolving polar coordinates. Then, we present the quasi-linear equations in polar coordinates, and describe the procedures used to perform the change of coordinates. We compare the results obtained by numerical integration of the equations in this approach with the results obtained in cartesian coordinates, for equivalent conditions, from where we conclude that the new approach, using polar coordinates, is ready to receive the collisional term.