Representações estáticas e dinâmicas no acesso a um objeto matemático tridimensional

Abstract

Esse artigo é um recorte de uma pesquisa de doutorado, abordando o acesso a objetos matemáticos tridimensionais que, por serem abstratos, necessitam de representações para tal. Tendo como objetivo conhecer as potencialidades e limitações das possíveis representações, foram realizadas as análises teórica e da aplicação de uma situação de ensino e aprendizagem. Na análise teórica, propomos um quadro para a classificação das diferentes representações bi e tridimensionais, estáticas e dinâmicas, e uma avaliação a priori das características de cada representação. Na aplicação da situação de ensino e aprendizagem, observamos o que cada representação revela ou esconde acerca das propriedades das superfícies quádricas. A estratégia utilizada para análise consistiu no cruzamento dos dados oriundos da análise teórica e das condutas cognitivas de três participantes. As representações dinâmicas apresentam-se com uma gama bem maior de possibilidades para a produção de conhecimento matemático do que as representações estáticas. No entanto, os resultados dessa investigação sugerem que as representações de um objeto matemático tridimensional podem ser utilizadas de forma complementar e a partir de uma análise das suas características, considerando os conceitos abordados, as atividades propostas e os conhecimentos do aluno.

This article is an excerpt from doctoral research, addressing access to three-dimensional mathematical objects which, as they are abstract, require representations to do so. Aiming to understand the potentialities and limitations of possible representations, a theoretical analysis and application of a teaching and learning situation were carried out. In the theoretical analysis, we propose a framework for the classification of different two- and three-dimensional representations, static and dynamic, and a priori assessment of the characteristics of each representation. When applying the teaching and learning situation, we observe what each representation reveals or hides about the properties of quadric surfaces. The strategy used for analysis consisted of crossing data from theoretical analysis and the cognitive behaviors of three participants. Dynamic representations present a much greater range of possibilities for producing mathematical knowledge than static representations. However, the results of this investigation suggest that the representations of a three-dimensional mathematical object can be used in a complementary way and based on an analysis of its characteristics, considering the concepts covered, the proposed activities and the student's prior knowledge.