Estudo da gravidade conforme

Abstract

Este trabalho tem por objetivo apresentar a teoria da Gravidade Conforme (GC) enquanto alternativa de modelo para a gravidade. Expomos o contexto em que essa teoria se situa e os problemas que ela se propõe a resolver, nominalmente, Matéria Escura e Energia Escura. Começamos pela revisão dos conceitos e resultados matemáticos fundamentais da teoria da Relatividade Geral (RG), introduzindo-a através do princípio variacional. A Lagrangiana utilizada pela RG é então substituída pelo quadrado do tensor de Weyl com o princípio da invariância conforme. Mostramos como obter, a partir da ação resultante, a equação de Bach, substituta das equações de campo de Einstein para a teoria. Concluindo, solucionamos a equação de Bach para o caso de uma métrica estática e isotrópica no vácuo, mostrando como obter uma descrição das curvas de rotação de galáxias e da expansão acelerada do Universo em uma única solução. Argumentamos que a GC é então um exemplo de teoria que dispensa a existência da Matéria Escura e da Energia Escura para explicar os fenômenos apresentados.

This work aims to present the theory of Conformal Gravity (CG) as an alternative model for gravity. We expose the context in which the theory is situated and the problems that it proposes itself to solve, namely Dark Matter and Dark Energy. We start with the review of the fundamental mathematical concepts and results of General Relativity (GR), introducing it through the variational principle. The Lagrangian utilized by GR is then replaced by the square of the Weyl tensor with the conformal invariance principle. We show how to obtain from the resulting action the Bach equation, the replacement of the Einstein field equations for the theory. In conclusion, we solve the Bach equation for the case of a static, isotropic metric in the vacuum, showing how to obtain a description of the galactic rotation curves and the expansion of the Universe in a single solution. We argue that CG is then an example of a theory that dispenses with the existence of Dark Matter and Dark Energy to explain the presented phenomena.