Estudo dos efeitos do espaço-tempo não comutativo no buraco negro de Schwarzschild

Abstract

Nesse trabalho, foi feito um estudo sobre a não-comutatividade do espaço-tempo aplicada ao buraco negro de Schwarzschild. Essa teoria supõe que o espaço-tempo possui um dimensão mínima na ordem do comprimento de Planck. Uma consequência direta na Mecânica Quântica é a troca do produto entre duas funções por um produto Moyal que mantém o isomorfismo, mas traz problemas ao tentar expandir os termos desse produto, de forma que a adoção de estados coerentes se torna uma ferramenta conveniente para ser utilizada dentro do estudo de buracos negros, uma vez que podemos substituir uma massa pontual por um distribuição gaussiana, resolvendo o problema da singularidade a partir dos valores de posição média. Essa distribuição gaussiana, aplicada ao buraco negro de Schwarzschild, traz outras consequências como limites mínimos de massa e raio de horizonte de eventos necessários para a formação de um buraco negro, assim como um valor máximo de temperatura Hawking durante sua evaporação. Tais consequência não trazem inconsistências para o modelo já conhecido, pois é desprezível no nível macroscópico.

In this work, a study was done about the space-time non-commutativity applied in the Schwarzschild black hole. This theory supposes a space-time with a minimal length in the Planck’s length order. A straight consequence in Quantum Mechanics is the exchange of two function product by a Moyal product, that keeps the isomorphism but brings problems when try to expand terms of this product in a way that coherent states become a convenient tool to be used in the study of black holes, since we can replace a pontual mass for a gaussian distribuction, resolving the singularity problem starting from mean values positions. This gaussian distribuction, aplied to Schwarzschild black hole, brings others consequences, like minimum limit to massa and horizon event radius necessary to a black hole formation, as a Hawking temperature maximum value during its evaporation. Such consequences do not bring inconsistencies to the already known model, because is negligible in the macroscopic level.