Aprendizado não supervisionado em sistemas de spins

Abstract

Neste trabalho utilizamos algoritmos de aprendizado não supervisionado, uma classe de aprendizado de máquina, no estudo dos modelos de Ising e Potts. Iniciamos o estudo com o modelo de Ising, que possui uma vasta literatura, para familiarização dos conceitos envolvidos. Os resultados da simulação são condizentes com os encontrados na bibliografia e a aplicação das técnicas de aprendizado não supervisionado encontraram resultados similares aos obtidos por ferramentas já difundidas. As técnicas de aprendizado não supervisionado utilizados reduziram a dimensão dos dados, encontraram a região onde ocorre a transição de fase e identificaram comportamentos do sistema reduzido. As ferramentas também forneceram concepções sobre o parâmetro de ordem do modelo de Ising. Na aplicação ao modelo de Potts também foram reduzidas as dimensões dos sistemas e identificadas as regiões críticas, que variam para cada q-estados. Foram definidos parâmetros de ordem no espaço dos dados reduzidos que possuem características dos já conhecidos. Uma análise relativa ao tamanho da rede foi realizada e os parâmetros definidos possuem semelhança aos definidos na literatura. Em ambos modelos foi possível identificar correlações que não seriam facilmente identificadas com a grande quantidade de dados originais.

In this work we use unsupervised learning algorithms, a class of machine learning, in the study of Ising and Potts models. We started with the study of the Ising model, which presents a vast literature, to familiarize with the concepts involved. The simulation results are consistent with those previously found in the literature and the application of unsupervised learning techniques found similar results to those obtained by common tools. The unsupervised learning techniques used reduced the dimensionality of the data, being able to locate the phase transition and identify behaviors in the reduced system. Those tools also provided insights into the order parameter of the Ising model. In the application to the Potts model, the dimensions of the systems were also reduced and the critical regions were identified, which vary for each q-states. Order parameters were defined in the space of the reduced data that have characteristics with those we already known. An analysis related to the lattice size were performed and the parameters are similar to those defined in the literature. In both models it was possible to identify correlations that would not be easily identified with the large amount of original data.