Encontrando transições de fase a partir da incerteza da regressão de redes neurais

Abstract

No atual trabalho, utilizou-se de redes neurais (ResNets) para a obtenção da temperatura de sistemas a partir da configuração de spins na rede quadrada para o Modelo de Potts com q-estados tais que q ∈ {2, 3, 4, 6, 7, 8}. Fundamentou-se o uso de redes neurais para a solução do problema a partir das ferramentas do Aprendizado Estatístico em função da grande habilidade de generalização das redes neurais profundas; os passos e parâmetros para o treinamento de uma rede sob o entendimento do Aprendizado Supervisionado também são apresentados e discutidos. A partir da incerteza associada à regressão proposta na rede neural, pode-se encontrar as temperaturas de transição para todos os q-estados estudados, de forma que, todas as temperaturas de transição exatas estão contidas dentro do intervalo encontrado pelo método aplicado. Por fim, buscou-se ilustrar diferenças nas curvas das incertezas que pudessem caracterizar as diferentes ordens das transições presentes no Modelo de Potts, porém, não foi possível separar os dois tipos de transição com os resultados atuais; na tentativa de desvendar o funcionamento da rede residual, estudou-se os feature maps da camadas de convolução implementadas, porém tampouco foi possível embasar o funcionamento sob a ótica da física. Apresentou-se também, comentários sobre o Método de Monte Carlo utilizado nas simulações do Modelo de Potts e os algoritmos de evolução estudados: Swendsen-Wang e Metropolis; juntamente com um descritivo completo para a reprodução dos resultados.

The current work use neural networks (ResNets) to obtain the temperature of systems based on the spins configurations in the square lattice for the Potts Model with q-states such that q ∈ {2, 3, 4, 6, 7, 8}. We based the use of neural networks to solve the problem using the Statistical Learning framework due to the great generalization ability of deep neural networks; the steps and parameters for training a network under the perspective of the Supervised Learning are also presented and discussed. From the uncertainty associated with the proposed regression technique by neural network, one can find the transition temperatures for all studied q-states, which means that all exact transition temperatures are contained within the range of temperatures found by the applied method. Finally, we sought to illustrate differences in the uncertainty curves which could characterize the different orders of phase transitions in the Potts Model, however, it was not possible to separate the two types transition with current results; in an attempt to unravel the functioning of the residual neural network, we studied the feature maps of the convolutional layers, however it was not possible to base their performance on the perspective of physics. There is also some comments on the Monte Carlo Method used in the simulations of the Potts Model and comments on the Swendsen-Wang and Metropolis algorithms a complete description for the reproduction of the results is presented as well.