Diferentes proposições do princípio da incerteza para posição e momentum : integrando formalismo matemático, fenomenologia e interpretações no ensino da teoria quântica

Abstract

O Princípio da Incerteza, proposto pelo físico Werner Heisenberg em 1927, possui centralidade no desenvolvimento Teoria Quântica e desde sua formulação assume uma pluralidade de interpretações, derivações matemáticas e experimentos mentais que buscam explorá-lo em profundidade. Entretanto, os livros didáticos, que possuem papel importante na formação de cientistas e professores de ciência, usualmente optam por privilegiar somente alguns de seus principais aspectos, limitando a apresentação do Princípio da Incerteza nos cursos de Teoria Quântica do ensino superior. Com o objetivo de ampliar as discussões sobre o Princípio da Incerteza para as variáveis posição e momentum e contribuir com o Ensino da Teoria Quântica, ao longo deste texto apresentamos o Princípio da Incerteza em três diferentes níveis (formalismo matemático, fenomenologia e interpretação). Começamos resgatando de forma didática quatro diferentes derivações históricas do Princípio da Incerteza: as derivações de Heisenberg e Weyl para as variáveis posição e momentum, e as derivações de Robertson e Schrödinger para dois observáveis quaisquer A e B. Em seguida, retomamos dois experimentos mentais propostos por Heisenberg: o microscópio de raios-gama e o elétron passando por uma fenda. Por fim, apresentamos quatro principais escolas de interpretação do Princípio da Incerteza.

The Uncertainty Principle, proposed by the physicist Werner Heisenberg in 1927, is central to the development of Quantum Theory and since its summary assumes a plurality of interpretations, mathematical derivations and mental experiments that seek to explore it in depth. However, textbooks, which play an important role in the training of scientists and science teachers, usually choose to privilege only some of their main aspects and end up limiting the presentation of the Uncertainty Principle in Quantum Theory courses in higher education. In order to increase discussions about the Uncertainty Principle for the variables position and moment and contribute to the Quantum Theory Teaching, throughout this text we present the Uncertainty Principle at three different levels (mathematical formalism, phenomenology and interpretation). We started by rescuing, in a didactic way, four different historical derivations of the Uncertainty Principle: the Heisenberg and Weyl derivations for the variables position and momentum, and the Robertson and Schrodinger derivations for two observables any A and B. Then, we retake two thought experiments proposed by Heisenberg: the gamma-ray microscope and the electron passing through a slit. Finally, we present the four main schools of interpretation of the Uncertainty Principle.