Comparação do método de Woolhouse em relação ao cálculo exato pelas funções de comutação subanuais em planos de renda por sobrevivência utilizando a Tábua BR-EMS 2015 para sobrevivência masculina

Abstract

No que versa sobre o cálculo de planos de renda, existem duas metodologias de cálculo: o método de aproximação desenvolvido por Woolhouse e o método exato das Funções de Comutação Subanuais. Este trabalho foi desenvolvido visando identificar a diferença entre os valores encontrados utilizando cada um dos métodos e analisar sua significância e seu comportamento ao longo da tábua de mortalidade BR-EMSsb-V.2015-m, disponibilizada pela Superintendência de Seguros Privados (SUSEP), ao incidir uma taxa de juros de 10% ao ano. Para a pesquisa, foram analisadas as rendas imediatas e vitalícias; imediatas e temporárias; e diferidas e vitalícias, nas modalidades antecipada e postecipada. Para a verificação, foi estimado o erro percentual, em que foram comparadas as duas metodologias de cálculo e a apuração foi ilustrada graficamente, para auxiliar na visualização dos resultados. De posse dos valores de erro percentual e dos gráficos, foi possível observar que quando maior a idade utilizada para o cálculo, maior a diferença entre os dois métodos, crescendo de forma exponencial e sendo significante após 85 anos. No diferimento, o mesmo comportamento: quanto maior o período de diferimento, maior a diferença, sendo considerável após diferimento de 85 anos. Já em relação a temporariedade, o erro percentual apresenta valores menores em temporariedades maiores, nunca com erros significativos. Ao final, pode-se notar que, respeitando as condições estabelecidas que delimitam o estudo, a diferença entre os resultados calculados utilizando cada uma das metodologias apresentadas é significativo apenas em idades e diferimentos elevados, nas quais, em geral, não são mais oferecidos planos de renda. Além disso, a temporariedade não apresenta diferença significativa entre os dois métodos. Desse modo, não aparenta haver qualquer motivo para a rejeição de qualquer um dos métodos.

When it comes to Income Plans, there are two methodologies: Woolhouse’s approximation method and M-thly Comutation Functions. This work was developed aiming to identify the differences between the values that were calculated using each of the methods and analyse the significance and behavior through “BR-EMSsb-V.2015-m” mortality table, made available by “Superintendência de Seguros Privados (SUSEP)”, considering an annual interest rate of 10%. In this research, six different income plans were analysed: immediate and for life; deffered and for life; and immediate and temporary in arrears or in advance. For the verification, it was estimated the error percentage, in which were compared both methodologies and the results were graphically illustrated, to help the understanding of the analysis. After obtaining the values and formulating the graphics, it has been made possible to observe that the greater the age, bigger is the differences between both methods, growing exponentially and being significant after the age of 85. About the deferral, we can observe the same behavior: the longer the deferral period is, greater is the error percentage, showing considerable values after the 85 years defferal. When it comes to temporality, the error percentage have smaller values the longer the temporality is, never with siginificant error. By the end of the analysis it’s possible to notice that, respecting the established conditions that delimitate the research, the difference between the calculated valeus using each of the methods is only significant on most elevated ages and defferals, those that are not, in most cases, offered income plans. Besides that the temporality doesn’t show significant difference between both methods. Therefore, there is no apparent reason to reject any of the methods.