Introdução à análise descritiva de dados funcionais

Abstract

A Análise Estatística de Dados Funcionais é bastante recente e fornece uma nova forma de visualização, análise e interpretação dos dados. Essa nova maneira de representação está baseada na ideia de que cada observação é uma função real e não simplesmente um escalar ou vetor. Os motivos para analisarmos os dados como funções são, entre outros: i) hoje em dia, há uma maior disponibilidade ao acesso a dados funcionais; ii) em alguns casos pode ser problemático tratar uma observação funcional como não sendo uma; e iii) podemos utilizar a informação das derivadas das funções, uso incompleto ou mesmo inexistente nas técnicas não funcionais. Este trabalho irá tratar da Análise Descritiva de Dados Funcionais, a fim de oferecer um texto introdutório voltado para uma apresentação inicial do assunto, motivando as ideias fundamentais e exemplificando com uma aplicação a dados reais. Assim, abordaremos os conceitos básicos da Análise Descritiva de Dados Funcionais, notações usuais nesta área e as estatísticas descritivas funcionais, analisando os dados do Estudo de Crescimento de Berkeley. Esse estudo, realizado em 1954, investigou problemas relacionados ao desenvolvimento físico, motor e mental, no início da vida de algumas pessoas.

The Statistical Analysis of Functional Data is fairly recent and provides a new way of viewing, analyzing and interpreting data. This new way of representation is based on the idea that each observation is a real function, not simply a scalar or vector. Reasons for analyzing the data as functions are, i) nowadays, there is a greater accessibility to functional data, ii) in some cases may be problematic to treat some data as not being a functional and iii) we can use information from the functions derivatives, which is not so common in non-functional techniques. This paper will address the Descriptive Analysis of Functional Data in order to offer an introductory text. It provides fundamental ideas, motivating and illustrating them with an application to real data. Thus, we will focus on basic concepts of Descriptive Analysis of Functional Data, usual notations in this area and the functional descriptive statistics, analyzing data from the Berkeley Growth Study. This study, conducted in 1954, investigates issues related to physical, mental and motor development in the early life of some people.