Dinâmica em modelos de tunelamento quântico

Abstract

Neste trabalho estudamos dois modelos de tunelamento quântico em sistemas de condensados de BoseEinstein: os modelos de três e quatro poços. Para os dois casos citados, foi realizada uma análise das soluções exatas obtidas através do Método Algébrico do Ansatz de Bethe, fazendo uma discussão a respeito da integrabilidade dos sistemas a partir do comportamento das soluções exatas encontradas frente à Álgebra de Yang-Baxter e, após isso, apresentamos todas as quantidades conservadas em cada um dos sistemas estudados. Na sequência, conduzimos um estudo acerca da dinâmica quântica dos sistemas para diferentes parâmetros de acoplamento dos hamiltonianos, expondo os diferentes regimes de tunelamento dos sistemas. Por fim, a partir da identificação de regimes de tunelamento ressonante, fomos capazes de determinar hamiltonianos efetivos em termos das quantidades conservadas dos sistemas, interpretando-as fisicamente em função das dinâmicas.

In this work we study two models of quantum tunneling in Bose–Einstein condensates systems: the three and four well models. For the two cases mentioned, an analysis of the exact solutions obtained through the Algebraic Bethe Ansatz was performed, discussing the systems integrability from the behavior of the exact solutions found regarding Yang-Baxter algebra and, after that, we present all the conserved quantities in each of the studied systems. Then, we conducted a study about the quantum dynamics of the systems for different hamiltonian coupling parameters, exposing different tunneling regimes of the systems. Finally, from the identification of resonant tunneling regimes, we were able to determine effective Hamiltonians in terms of the conserved quantities of the systems, interpreting them physically as function of the dynamics.