Conditions for the existence of global solutions to doubly nonlinear advection-diffusion equations

Abstract

Neste trabalho, consideramos um problema de valor inicial para uma equação de advecção-difusão duplamente não linear, e apresentamos um valor crítico de κ até o qual o problema de valor inicial tem solução global independente do dado inicial u0, e a partir do qual as soluçõess globais ainda podem existir, mas para dados iniciais u0 satisfazendo a determinadas condições. Para isso, supomos que a função f(x,t,u) no termo advectivo, escrito na forma divergente, satisfaz a certas condições a respeito de sua variação em Rn, e usamos também o decrescimento na norma L1(Rn) e um controle para a norma L∞(Rn) da solução u(·,t).

In this work, we consider a initial-value problem for an doubly nonlinear advection-diffusion equation, and we present a critical value of κ up to wich the initial-value problem has global solution independent of the initial data u0, and from which global solutions may still exists, but from initial data u0 satisfying certain conditions. For this, we suppose that the function f(x,t,u) in the advection term, writted in the divergent form, satisfies certain conditions about your variation in Rn , and we also use the decrease of the norm L1(Rn) and an control for the norm L∞(Rn) of solution u(·,t).