Seleção de portfólios : teoria e algoritmos

Abstract

Este estudo tem como objetivo apresentar o modelo de seleção de ativos para composição de carteiras de Markowitz, sem e com restrições de venda a descoberto, e propor abordagens para a solução do problema com restrições de venda a descoberto, visto que nesse caso não é possível obter uma solução analítica. Além do uso da programação linear para solução do problema quadrático do investidor, amplamente discutida na literatura, é proposto neste estudo o uso da abordagem da função de penalização, um método númerico de otimização muito utilizado na solução de problemas de minimização/maximização restritos. Com a finalidade de servir de referência para estudos iniciais sobre o tema, o presente estudo também implementa e demonstra a utilização dos dois algoritmos de seleção de portfólios (programação linear e função de penalização) utilizando o software Matlab® e uma amostra de ações do mercado brasileiro no período de janeiro/2004 a maio/2009. Os códigos (scripts) que implementam os algoritmos no software Matlab® encontram-se nos apêndices e podem ser usados livremente.

The objective of this study is to present the portfolio selection model of Markowitz, with and without short selling restrictions, and to propose approaches for solving the problem with short selling restrictions, since in this case it is not possible to obtain an analytical solution. In addition to the use of linear programming to solve the quadratic problem of the investor, widely discussed in the literature, we propose the use of the penalization function approach, a numerical optimization method widely used in the solution of restricted minimization / maximization problems. In order to serve as a reference for initial studies on the subject, the present study also implements and demonstrates the use of the two portfolio selection algorithms (linear programming and penalization function) using Matlab® software and a sample of stocks from the Brazilian market in the period from January 2004 to May 2009. The codes (scripts) that implement the algorithms in the Matlab® software are found in the appendices and can be used freely.