Estudo comparativo de abordagens clássicas de controle estatístico multivariado

Abstract

Processos industriais geram inúmeras variáveis de interesse correlacionadas. Cartas de Controle Multivariadas (CCMs) têm sido amplamente utilizadas nessas situações, pois incorporam a estrutura de correlação das variáveis no monitoramento de tais processos. As CCMs tradicionais Qui-Quadrado (X2) e a da Variância Generalizada (W) são utilizadas para o monitoramento simultâneo do vetor de médias e da matriz das covariâncias, respectivamente. Outra abordagem clássica utiliza CCMs baseadas na Análise de Componentes Principais (ACP). A ACP destaca-se por conseguir reduzir o número de variáveis do processo, preservando grande parte da informação contida das variáveis de interesse. No contexto do Controle Estatístico de Processo, a ACP é eficaz para o entendimento das fontes de variabilidade do processo e na identificação da natureza de eventuais distúrbios no processo. A partir de um processo simulado com 4 variáveis e uma estrutura de covariância, a sensibilidade das duas abordagens será analisada diante de diferentes descontroles impostos no vetor de médias e na matriz de covariâncias do processo sob controle. Os resultados mostram que para alterações no vetor de médias, tanto nas direções comuns de variabilidade, quanto nas direções opostas à variabilidade comum dos dados, evidenciamos uma maior sensibilidade das CCMs via ACP em relação às tradicionais. A carta W é mais sensíveis às alterações na estrutura de correlação das variáveis em relação às CCMs via ACP.

Industrial processes generate numerous correlated variables of interest. Multivariate Control Charts (CCMs) have been widely used in these situations as they incorporate the correlation structure of the variables in the monitoring of such processes. Traditional Chi-Square MCCs (X2) and Generalized Variance ( textit W) are used for simultaneous monitoring of the mean vector and covariance matrix, respectively. Another classic approach uses CCMs based on Principal Component Analysis (ACP). ACP stands out for being able to reduce the number of process variables, preserving much of the information contained in the variables of interest. In the context of Statistical Process Control, PCA is effective in understanding the sources of process variability and in identifying the nature of potential process disturbances. From a simulated process with 4 variables and a covariance structure, the sensitivity of the two approaches will be analyzed in view of different impositions imposed on the mean vector and covariance matrix of the process under control. The results show that for changes in the mean vector, both in the common directions of variability and in the opposite directions to the common variability of the data, we show a higher sensitivity of CCMs via ACP compared to traditional ones. The W chart is more sensitive to changes in the correlation structure of variables than CCMs via ACP.