Um estudo dos modelos de fragilidades gama e log-normal via inferência bayesiana

Abstract

Em análise de sobrevivência o objetivo é analisar o tempo até a ocorrência de algum evento de interesse, conhecido como tempo de falha. Com o passar do tempo foram aprimorando-se os métodos de análises, por exemplo, incluindo-se covariáveis explicativas que pudessem influenciar o evento de interesse. Existem também outros fatores que ajudam a explicar algumas informações que não foram consideradas no estudo, com o modelo de fragilidade que por exemplo, ajuda a explicar a não inclusão de algumas covariáveis importantes para o estudo ou alguma correlação que não foi considerada no modelo. A fragilidade pode ser interpretada como uma componente aleatório que é introduzida na função taxa de falha que descreve possíveis associações entre os tempos de cada indivíduo, ou entre os tempos de cada grupos de indivíduos. O objetivo deste trabalho é entender e aplicar, usando bancos de dados simulados via software estatístico R (R Core Team, 2018), e bancos de dados reais, duas das fragilidades que são mais utilizadas em análise de sobrevivência, a fragilidade Gama e a fragilidade Log-Normal. A inferência Bayesiana foi aplicada para a estimação dos parâmetros e os modelos foram ajustados utilizando o software Bayesiano JAGS (Plummer, 2015). Os modelos de fragilidades Gama e Log-Normal foram testados em dados simulados para que fosse possível analisar a adequação e o funcionamento dos mesmos. Para isso definiu-se distribuições a priori para os parâmetros dos modelos, e depois de aplicar os modelos com fragilidades Gama e Log-Normal nos bancos simulados observou-se as médias a posteriori, a partir disto, como os valores estimados estavam bem próximos dos valores reais, conclui-se que os modelos estavam se ajustando bem aos dados. Com isso, os modelos de fragilidade Gama e Log-Normal foram aplicados em dois bancos de dados diferentes, um pertencendo ao pacote Survival do R e outro retirado do site da Fundação Fio Cruz (http://sobrevida.fiocruz.br/dados.html), que também faz parte do livro Carvalho et al. (2011), para que fosse observado o comportamento desses modelos em dados reais. Por fim, foram utilizados os critérios de seleção de modelos Bayesianos DIC e WAIC, a partir deles decidiu-se qual modelo de fragilidade adequou-se melhor aos bancos de dados escolhidos.

In survival analysis, the objective is to analyze the time until the occurrence of an event of interest, known as failure time. Over time, the analysis methods were improved, for example, including explanatory covariates that could affect the event of interest. There are other factors which help to explain information that was not considered in the study, such as the frailty model, that helps to explain the non-inclusion of important covariates for the study or explain correlations that were not considered in the model. Frailty can be interpreted as a random component that is introduced in the hazard rate function and describes possible associations between times of each individual or between times of each group of individuals. The purpose of this work is to understand and apply, using R simulated data and real data, two of the fragilities models that are most used in survival analysis, Gama frailty and Log-Normal frailty. Bayesian inference was applied for parameter estimation and the models were adjusted using a Bayesian software, JAGS. Gama and Log-Normal frailty models were tested in simulated data to analyze their adjustment and behavior. A priori distributions were defined for the parameters of the models and, after applying Gama and Log-Normal frailty models in simulated data, a posteriori means were observed. Since estimated values were very close to real values, it was concluded that the models were well adjusted to data. Thus, Gama and Log-Normal frailty models were applied to two different databases, one belongs to Survival R package and another from the FundaçãoFio Cruz website (http://sobrevida.fiocruz.br/dados.html), which is also part of the book Carvalho et al. (2011), in order to observe the behavior of the models in real data. Finally, DIC and WAIC, Bayesian model selection criteria, were used to decide which frailty model were better adjusted to databases.