Controle estatístico de processo utilizando modelos de vetores autorregressivos (VAR)

Abstract

Processo em batelada é um tema corrente na área de controle estatístico de processo (CEP), sendo um dos procedimentos mais empregados na indústria. Por apresentar uma estrutura de dados peculiar em three-way, (N bateladas × K variáveis × T instantes), há uma literatura específica voltada ao desenvolvimento de cartas de controle para esse tipo de processo. Nesse sentido, grande parte dos estudos aplica técnicas estatísticas multivariadas com objetivo de reduzir a sua estrutura a um formato two-way. Mais recentemente, abordagens que utilizam modelos de séries temporais multivariados têm emergido no contexto de CEP. Inserido nessa temática, o presente trabalho tem como objetivo estudar o desempenho das cartas T2 de Hotelling e W da Variância Generalizada num estudo de caso simulado bivariado de processos em batelada gerados sob um estrutura de Vetores Autorregressivos (VAR) de lag 1. Com a modelagem via VAR, pretendemos captar a estrutura temporal do processo e, posteriormente, analisar os resíduos gerados a fim de identificar descontroles. Dois cenários de descontroles no processo são testados: i) sob a correlação dos resíduos ; ii) sob a estrutura de autocorrelação e correlação cruzada das variáveis. Os resultados evidenciam um bom desempenho de ambas as cartas utilizadas, apesar de a carta W ter se sobressaído a T2.

Batch process is a current topic in statistical control process(SCP) area, being one of the most used procedures in the industry. Due to its peculiar three-way data structure, (N batch × K variables × T instants), there is a specific literature focused on the development of control charts for this type of process. In this sense, most of the studies apply multivariate statistical techniques with the aim of reducing its structure to a two-way format. More recently, approaches using multivariate time series models have emerged in the context of SCP. The objective of this paper is to study the performance of the T2 Hotelling Chart and W Generalized Variance Chart in a bivariate simulated case study of batch processes generated under an Autoregressive Vectors (VAR) structure of lag 1. With VAR modeling, we intend to capture the temporal structure of the process and, later, to analyze the generated residuals in order to identify disturbances.Two disturbance scenarios in the process are tested: i) under the residuals’ correlation; ii) under the variables structure of autocorrelation and cross-correlation. The results presented a good performance of both used charts, although W has shown better performance than T2.