Análise de sensibilidade em otimização dinâmica

Abstract

Neste trabalho é apresentada a metodologia primal-dual dinâmica introduzida por Michael Caputo em 1988 e generalizada em 1990, para problemas não-autônomos de controle ótimo, em tempo fixo e finito. Esta metodologia permite a realização de dinâmica comparativa e a caracterização de propriedades qualitativas do problema em análise, resultados estes que dificilmente são obtidos com outras abordagens. O resultado dinâmico apresentado recorre à técnica empregada por Eugene Silberberg em seu artigo de 1974, que é apresentada com a finalidade de tornar completa a exposição da abordagem dinâmica. É também apresentado um exemplo de aplicação do Teorema do Envelope Dinâmico para um problema intertemporal da firma competitiva extratora de recursos renováveis, produzindo resultados análogos aos resultados “clássicos” do problema estático. A metodologia primal-dual dinâmica de Caputo é então empregada para a realização de análise de sensibilidade em um problema dinâmico de extração de recursos exauríveis em monopólio, apresentado por Harold Hotelling em seu artigo de 1931 A aplicação do Teorema do Envelope Dinâmico produziu bons resultados para a análise de sensibilidade do problema, que foram validados por uma abordagem alternativa. No entanto, a caracterização das propriedades qualitativas para o problema analisado apesar de apresentar as relações de simetria e reciprocidade esperadas, não apresentou uma matriz de derivadas parciais de segunda ordem bem definida, uma vez que a função de lucro utilizada pode não ser considerada “bem-comportada”, não atendendo os requisitos para uma análise qualitativa bem caracterizada do problema.

This work presents the dynamic primal-dual methodology introduced by Michael Caputo in 1988 and generalized in 1990, in the context of general nonautonomous optimal control problems. This methodology provides comparative dynamic results and a characterization of qualitative properties of the problem under analysis which are not derivable by other methodologies. The dynamic result presented is the exact intertemporal equivalent of primal-dual aproach employed by Eugene Silberberg in 1974, which will be presented in order to complete the demonstration of dynamic results. A Dynamic Envelope Theorem application example of an intertemporal problem of the competitive renewable resources extracting firm is also presented, providing equivalent results of the static optimization problem. Caputo's dynamic primal-dual methodology is then applied in a dynamic problem of exhaustible resources extracting firm in monopolistic competition, presented by Harold Hotelling in 1931. The application of Dynamic Envelope Theorem provided good comparative dynamics results that were validated through an alternative approach. However, the characterization of the qualitative properties of the problem, despite presenting the expected symmetry and reciprocity relations, did not presented a well-defined matrix of cross partials, since the profit function employed may not be considered "well-behaved" not meeting the necessary definitness requiriments for a well-characterized qualitative analysis of the problem.