An introduction to category theory and a web-based visual editor for categorical concepts

Abstract

Category Theory is an area of mathematics with multiple applications in computing. However, because it is too abstract, students consider it very challenging, in particular when studying the discipline for the first time. One of the interesting aspects of Category Theory is the utilization of diagrams to express concepts and properties. Because of this, tools that allow the visualization and manipulation of the categorical concepts are of great value. This work presents a survey on Category Theory and an auxiliary tool for teaching the subject, called CatViz. The survey aims to be an introduction to categorical concepts usually presented in a first course on Category Theory. The purpose of CatViz is to allow the edition of categorical diagrams and their manipulation through operations that reflect the axioms of the theory, making it possible to visualize demonstrations of properties on the tool. CatViz is being constructed using web technologies, with the purpose of being accessible and easily integrated with learning environments such as Moodle.

Teoria das Categorias é uma área da matemática com diversas aplicações em computação. Contudo, por ser muito abstrata, estudantes a consideram bastante desafiadora, em particular ao estudarem a disciplina pela primeira vez. Um dos aspectos interessantes de Teoria das Categorias é a utilização de diagramas para expressar conceitos e propriedades. Por conta disso, ferramentas que permitam a visualização e manipulação dos conceitos categoriais são de extrema valia. Este trabalho apresenta uma revisão de conceitos básicos de Teoria das Categorias e uma ferramenta de auxílio ao ensino desta disciplina, denominada CatViz. A revisão visa apresentar construções categoriais habitualmente estudadas em um curso introdutório a Teoria das Categorias. Ademais, o propósito de CatViz é permitir a edição de diagramas categoriais e a manipulação dos mesmos através de operações que reflitam os axiomas da teoria, tornando possível visualizar demonstrações de propriedades na ferramenta. CatViz está sendo construído utilizando tecnologias web, com o propósito de ser acessível e facilmente integrada a ambientes de ensino tais como o Moodle.