Integrabilidade em modelos de tunelamento quântico

Abstract

Apresentamos uma família de modelos quânticos integráveis que descrevem o tunelamento de bósons em diferentes condensados de Bose-Einstein (ou “poços”). Essa família é descrita por umhamiltoniano geral, cuja formulação matemática permite encontrar seus autovalores e autoestados de energia por meio de uma extensão do Método do Espalhamento Quântico Inverso. Com esse método estendido, também é possível obter todas as cargas conservadas dos sistemas, cuja interpretação física ainda não é totalmente conhecida para todos osmodelos da família emquestão. Emparticular focamos em dois modelos de quatro poços, resolvendo os modelos, comparando as energias obtidas através da diagonalização exata do hamiltoniano e do ansatz algébrico e, finalmente, obtendo e interpretando fisicamente suas cargas conservadas.

We present a family of integrable quantummodels which describe the tunneling of bosons in different Bose- Einstein Condensates (or “wells”). This family is described by a hamiltonian, whosemathematical formulation allows us to find the eigenvalues and eigenstates through an extension of the Quantum Inverse Scattering Method. With this extended method, it is also possible to get all the conserved charges of the systems, whose physical interpretation is not completely known yet for all the models of the family. In particular we focus on two four wells models, solving them, comparing the energies obtained through the exact diagonalization of the hamiltonian and the algebraic ansatz and, finally, obtaining and giving a physical interpretation of their conserved charges.