U-estatísticas : exemplos e aplicações

Abstract

E not avel que atualmente existe uma demanda por t ecnicas estat sticas que sejam menos restritivas, ou seja, que possuam uma menor exigência a respeito do comportamento dos dados. Por esse motivo, os métodos não-paramétricos sempre terão grande importância no contexto da Inferência Estatística, por justamente não necessitarem de algumas suposições a respeito da distribuição dos dados. Nesse cenário, a teoria de U-Estatísticas vem enriquecer o universo da Inferência Estatística, emprestando suas propriedades e facilitando a obtenção de resultados teóricos. Aqui, são apresentados conceitos importantes sobre as U-Estatísticas, exemplificando situaçõoes inicialmente mais complexas. Também, são introduzidos alguns teoremas que descrevem o comportamento das U-Estatísticas tanto num cenário de amostras nitas quanto em situações assintóticas. Apresenta-se, também, alguns procedimentos não-paramétricos para testes de hipóteses juntamente com sua versão U-Estatística. Explora-se o método dos Mínimos Quadrados Ordinários em sua versão tradicional e na versão U-Estatística. Estuda-se a construção de Intervalos de Consonancia para os parâmetros do modelo de regressão em situações em que os dados não atendem as suposições do método de Mínimos Quadrados Ordinários. Com um procedimento Bootstrap, e possível corrigir o percentual de cobertura. O software R foi utilizando no desenvolvimento desse trabalho.

It is notable nowadays that there is a demand for statistical techniques that are less restrictive, that is, that they have a lower requirement about data behavior. For this reason, non-parametric methods will always have great importance in the context of Statistical Inference, because they do not need some assumptions about the data distribution. In this scenario, the U-Statistics theory enriches the universe of Statistical Inference, lending its properties and facilitating the achievement of theoretical results. Here, important concepts about U-Statistics are presented, exemplifying initially more complex situations. Also are introduced some theorems that describe the behavior of U-Statistics in both cases, a nite-sample scenario and asymptotic scenarios. It also presented some non-parametric procedures for testing hypotheses with its U-Statistics version. The Ordinary Least Squares method is explored in its traditional version and in the U-Statistics version. We study the construction of con dence intervals for the parameters of the regression model in situations where the data do not follow the assumptions of the method of Ordinary Least Squares. With a Bootstrap procedure is possible to correct the coverage percentage. The software R was used in the development of this work.