Obtenção do propagador de Feynman em teorias quânticas relativísticas e não-relativísticas

Abstract

Este trabalho tem como objetivo calcular exemplos de Propagadores de Feynman na Mecânica Quântica (MQ) não-relativística e relativística. O papel do propagador é dar a amplitude de transição de uma partícula de um ponto à outro do espaço-tempo. No caso não relativístico, o propagador, também chamado de kernel, é a Função de Green da Equação de Schrödinger referente à partícula. Na Teoria Quântica de Campos, ele é a Função de Green da equação do campo. No presente trabalho iremos apresentar o cálculo dos propagadores não-relativísticos da partícula livre e do oscilador harmônico de duas maneiras diferentes. No contexto da MQ relativística, iremos mostrar o cálculo do propagador do campo escalar livre, referente à Equação de Klein-Gordon, e do campo do elétron livre, que corresponde à Equação de Dirac.

The main objective of this work is to calculate examples of Feynman propagators in nonrelativistic and relativistic Quantum Mechanics (QM). The propagator gives the amplitude for a particle to travel from a point in space-time to another. In non-relativistic QM, the propagator, also known as kernel, is the Green’s function of the particle’s Schrödinger equation. In Quantum Field Theory, the kernel is the Green’s function of the field equation. This work will present the calculation of the non-relativistic propagator for the cases of a free particle and the harmonic oscilator. Regarding relativistic QM, we will calculate the propagator of the free scalar field and the free electron field.