Teorias alternativas para a gravitação : f(R) e Brans-Dicke

Abstract

Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas teorias alternativas para a gravitação, que vão além da Relatividade Geral. Aspectos importantes são desenvolvidos e analisados. Iniciamos revisando a equação de Einstein e o embasamento da Relatividade Geral, em seguida introduzimos um campo escalar à Lagranegeana produzindo a Teoria de Brans- Dicke. Após isso, estudamos uma função genérica do escalar de Ricci conhecida como teoria f(R). Faz-se uso do método variacional e do cálculo em variedades para a obtenção das equações de campo dessas teorias. Por fim, a equivalência entre f(R) e de Brans-Dicke é provada através de uma transformada de Legendre. Além disso, modificamos a parte geométrica da Lagrangeana para produzir termos não-lineares nas derivadas da métrica. Introduzimos o termo de Gauss-Bonnet como modificação e o teorema de Lovelock é utilizado para reobter a Reltividade Geral da Lagrangeana modificada.

This work aims to present some alternative theories for gravitation that goes beyond General Relativity. Important aspects are developed and analysed. We initiate revising the Einstein’s equation and the General Relativity foundation, then we introduce a scalar field to the Lagrangean that yields the Brans-Dicke Theory. After that, we study a generic function of the Ricci scalar which is known to be the f(R) theory. One does make use of the variational method and the calculus on manifolds in order to obtain the field equations of these theories. Finally, the equivalence between f(R) and Brans-Dicke is proven by a Legendre transform. Moreover, we modify the Lagrangean’s geometrical term to produce non-linear terms in the derivatives of the metric tensor. We introduce the Gauss-Bonnet term as a modification and the Lovelock’s Theorem is utilized for reobtain the General Relativity of the modified Lagrangean.