Mecânica quântica no espaço de fases

Abstract

Neste trabalho estudamos uma das formulações da mecânica quântica no espaço de fases. Para tal utilizamos o formalismo de Moyal, obtido através de uma deformação da álgebra do espaço de fases clássico e a transformação de Wigner, um método que associa funções de posição do espaço de Hilbert à funções densidade de quasiprobabilidade do espaço de fases. Com estas ferramentas, estudamos os casos da partícula livre e do oscilador harmônico. Mostramos por fim que os estados coerentes de Glauber estão intimamente relacionados à equação de Liouville no caso do oscilador harmônico.

In this work we discuss one example of phase space formulation of quantum mechanics, namely Moyal Formalism. We use Moyal Formalism, obtained through a deformation of the classical phase space algebra and the Wigner transformation, a method which associates functions defined on a Hilbert space with quasi-probability densities in a classical phase space. As an example of the application of this method we use these tools to discuss the free particle and the harmonic oscillator. We show that there is a correspondence between the Liouville equation and the coerent Glauber states for the harmonic oscilator as well as its phase space version.