Aplicação da Teoria das Transformações de D'arcy Thompson em computação gráfica

Abstract

A Teoria das Transformações de D’Arcy Thompson argumenta que diferenças nas formas do corpo entre organismos podem ser simplesmente explicadas por transformações geométricas, ao invés de complicados esquemas de rearranjo dos componentes físicos. A forma de um peixe baiacu, por exemplo, pode ser transformada para a de um peixe lua por uma modificação do sistema de coordenadas retangular que descreve o peixe baiacu em um sistema curvilíneo para o peixe lua, que alonga a porção posterior do peixe. O objetivo deste projeto é investigar a aplicabilidade desta teoria em tarefas de modelagem geométrica para computação gráfica. Foi desenvolvido um sistema de modelagem geométrica que utiliza os princípios da Teoria de Thompson. Este método permite a síntese de novas formas a partir de modificações nos sistemas de coordenadas de uma forma original. Um teste simples de comparação entre formas foi implementado para prover uma métrica de validação dos resultados. Os resultados obtidos apontam que a Teoria das Transformações pode ser uma poderosa ferramenta em tarefas de Modelagem Geométrica onde uma grande variedade de formas similares mas com variações individuais é necessária.

The D’Arcy Thompson’s Theory of Transformations states that differences in the shapes of the bodies among organisms can be simply explained by geometric transformations, instead of by complicated rearrangements schemes of the physical components. The shape of a fugu fish, for instance, can be transformed to a sunfish by modifying the rectangular coordinate system that describes the fugu fish in a curvilinear system to model the sunfish, stretching the back of the fish. The goal of this project is to investigate the applicability of this theory in geometric modeling tasks for computer graphics. It was developed a geometric modeling system that implements the principles of Thompson’s Theory. This method allows the synthesis of new shapes from modifications in the coordinate systems in an original way. A simple comparison test among shapes was implemented as a metric to validate the results. The results show that the Theory of Transformations can be a powerful tool in Geometric Modeling tasks where a wide variety of similar shapes but with individual variations is needed.