A vector-based representation of dispositions

Abstract

Dispositions are properties that only manifest under certain conditions. Examples include the fragility of a glass or the flammability of a match. These properties may exist in a latent state until the proper conditions for its manifestation are met. Once dispositions manifest, they can produce new conditions that lead to the manifestation of other dispositions. Thus, understanding and representing dispositions is fundamental for modeling changes and events. Traditional approaches for representing dispositions usually characterize dispositions with stimulus-manifestation pairs. For example, fragility is usually described as a disposition to break when struck. However, this kind of approach fails to capture finer details of dispositions, including their potential interactions with other dispositions, the gradations of intensity between distinct dispositions of the same kind, and the corresponding variations of their manifestations. This gap is especially problematic in engineering and scientific domains where quantitative precision is essential. Without a richer model that can account for both the interaction and gradation of dispositional effects, existing representations fall short in enabling reasoning about complex physical processes. We put forward an approach for the representation of dispositions based on vectors related to quality structures. A quality structure is a geometric space where qualities can be represented. In turn, qualities are properties that, unlike dispositions, are always manifested. Each quality has its value as a point in a quality structure. Changes over those values characterize events. Thus, an event can be described by a path followed by a set of qualities through quality structures. A disposition, then, is associated with a vector that indicates the direction and magnitude of the change represented by that path. We name such vector a disposition’s impetus. To deal with the interaction between multiple dispositions, the impetus of each one may be represented in a distinct vector space. A composition function maps those vector spaces to a common space of transitions over the quality structure. The vector-based approach allows us to compare dispositions. We can see what kind of change they cause (based on direction) and how strong that change is (based on magnitude). This framework makes it possible to describe the interaction of distinct dispositions that manifest at the same time and influence a common quality as a function of the vectors corresponding to the contributing dispositions. Further, under this framework, the definition of a multi-track disposition depends solely on its mapping to a vector and on a domain-suitable function to describe its combination with the possible manifestation partners. Those advantages rely on a precise characterization of the underlying quality structure. Although this is in no way a trivial requirement, this framework has potential to benefit applications that already require thorough mathematical descriptions of the domain. We have formalized our approach in First-Order Logic as an extension of the Unified Foundational Ontology, and applied to two use cases relating to the petroleum industry: fragility of pipelines and the flow of oil in porous rocks.

Disposições são propriedades que só se manifestam sob certas condições. Exemplos incluem a fragilidade de um copo ou a inflamabilidade de um palito de fósforo. Essas propriedades podem existir em estado latente até que ocorra a condição adequada para sua manifestação. No entanto, quando manifestadas, podem gerar novas condições que permitem a manifestação de outras disposições. Assim, entender e representar disposições é fundamental para modelar transformações e eventos. As abordagens tradicionais geralmente representam disposições por meio de pares de estímulo e manifestação. Por exemplo, fragilidade costuma ser descrita como a disposição de quebrar ao sofrer um choque. Contudo, esse tipo de representação falha em capturar detalhes mais precisos das disposições, como suas possíveis interações com outras disposições, gradações de intensidade entre disposições de um mesmo tipo, e a variação correspondente em suas manifestações. Essa lacuna é especialmente problemática em domínios científicos e de engenharia, onde a precisão quantitativa é essencial. Sem um modelo mais rico, que possa representar tanto a interação quanto a gradação de efeitos disposicionais, as abordagens existentes ficam aquém de permitir o raciocínio sobre processos físicos complexos. Esta tese propõe uma abordagem para representação de disposições com o uso de vetores associados a estruturas de qualidade. Estruturas de qualidade são espaços geométricos onde qualidades podem ser representadas. Por sua vez, qualidades são propriedades que, ao contrário das disposições, estão sempre manifestadas. Cada qualidade tem como valor ponto em uma estrutura de qualidade. Mudanças nesses valores caracterizam eventos. Assim, um evento pode ser pode ser descrito pelo caminho percorrido por um conjunto de qualidades através dessas estruturas. Uma disposição, então, está associada a um vetor que indica a direção e magnitude da mudança representada por esse caminho. A este vetor é dado o nome de ímpeto. Para lidar com interações entre múltiplas disposições, o ímpeto de cada uma pode ser representado em seu espaço vetorial específico. Uma função de composição mapeia esses vetores para um espaço comum de transições na estrutura de qualidade. A abordagem vetorial permite a comparação de disposições. É possível observar qual tipo de mudança elas causam (de acordo com a direção do vetor) e quão intensa é aquela mudança (de acordo com a direção). Esta metodologia torna possível descrever a interação de disposições que se manifestam conjuntamente como uma função dos ímpetos correspondentes a aquelas disposições. Além disso, sob essa abordagem, a definição de uma disposição multi-track depende somente do seu mapeamento para um vetor e de uma função adequada ao domínio para descrever sua combinação com possíveis parceiros disposicionais. Estas vantagens dependem de uma caracterização precisa da estrutura de qualidade subjacente. Apesar deste não ser um requisito trivial, esta metodologia tem muito a beneficiar aplicações que já dependem de modelos matemáticos detalhados do domínio. A abordagem foi formalizada em lógica de primeira ordem como extensão da ontologia UFO, e aplicada em dois casos na indústria petrolífera: fragilidade de oleodutos e fluxo de óleo em rochas porosas.