Burgers’ PINNs with transfer learning by θ-scheme

Abstract

A equação de Burgers é um caso de teste bem estabelecido na modelagem computacional de diversos fenômenos, como dinâmica de fluidos, dinâmica de gases, teoria do choque, cosmologia e outros. Neste trabalho, apresentamos a aplicação de rede neural informada pela física (PINNs, do inglês, physics-informed neural networks) com uma abordagem de transferência de aprendizagem pelo esquema θ para resolver a equação de Burgers. A abordagem proposta consiste em buscar uma solução discreta no tempo por meio de uma sequência de redes neurais artificiais (ANNs, do inglês, artificial neural networks). A cada passo de tempo, a ANN anterior transfere seu aprendizado para o próximo modelo de rede, que aprende a solução no tempo corrente pela minimização de uma função de perda baseada na aproximação pelo esquema θ da equação de Burgers. Para testar esta abordagem, apresentamos sua aplicação a dois problemas padrões com soluções analíticas conhecidas. Em comparação com os modelos clássicos de PINNs, a abordagem proposta tem a vantagem de exigir arquiteturas de redes neurais menores com precisão semelhante e potencialmente diminuir os custos computacionais.

The Burgers equation is a well-established test case in the computational modeling of several phenomena, such as fluid dynamics, gas dynamics, shock theory, cosmology and others. In this work, we present the application of physics-informed neural networks (PINNs) with a transfer learning approach using the θ-scheme to solve the Burgers’ equation. The proposed approach consists of searching for a discrete solution in time through a sequence of artificial neural networks (ANNs). At each time step, the previous ANN transfers its learning to the next network model, which learns the solution in the current time by minimizing a loss function based on the θ-scheme approximation of the Burgers’ equation. To test this approach, we present its application to two benchmark problems with known analytical solutions. Compared to usual PINN models, the proposed approach has the advantage of requiring smaller neural network architectures with similar accurate results and potentially decreasing computational costs.