Desenvolvimento de uma ferramenta computacional para minimização da flexibilidade de estruturas usando otimização topológica e critério de ótimo

Abstract

Este trabalho mostra o equacionamento e teste de uma ferramenta de otimização topológica baseada no método Critério de Ótimo (OC) para minimização de flexibilidade em estruturas bidimensionais isotrópicas e sujeitas a uma restrição de volume. A ferramenta é construída no software MATLAB (versão estudantil) e emprega o método de Material Sólido Isotrópico com Penalização (SIMP) para penalizar densidades intermediárias, além de utilizar o clássico filtro de densidades básico para tratar instabilidades numéricas inerentes ao método OC. Para validação do algoritmo, é utilizado o problema clássico da viga biapoiada, que já foi extensivamente coberto pela literatura e tem solução conhecida. O trabalho realiza a análise de convergência da malha e verifica a influência da variação de parâmetros como grau de penalização do método SIMP, raio do filtro de densidades e parâmetro α da variável auxiliar utilizada na linearização do método OC. Por fim, a ferramenta é validada com outras estruturas cuja topologia ótima é conhecida, como o problema clássico da viga engastada e uma estrutura ótima do tipo Michell. Em todos os casos, a ferramenta mostrou-se capaz de aproximar a topologia otimizada esperada.

This paper shows the equations and tests for a topology optimization tool based on the Optimality Criteria Method (OC) for compliance minimization on 2D isotropic structures subject to a volume constraint. The tool is built in the software MATLAB (student version) and employs the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) method for penalizing intermediate densities, in addition to using the classic basic density filter to treat numerical instabilities inherent to the OC method. To validate the algorithm, the classic simply supported beam problem is used due to its extensive coverage by literature and its solution being already known. This paper performs the mesh convergence analysis and verifies the influence of the variation of parameters such as the degree of penalization used on the SIMP method, density filter radius and auxiliary variable α parameter used for linearization in the OC method. Finally, the tool is validated with other structures whose optimal topology is already known, such as the classic cantilever problem and an optimal Michell type structure. In all cases, the tool proved to be capable of approximating the expected optimal topology.