O problema do k-Autovalor em estudos de criticalidade

Abstract

Neste trabalho o problema do cálculo do chamado fator de multiplicação em problemas de criticalidade de um reator nuclear, autovalor dominante k, em meio unidimensional ) e tratado a partir de uma abordagem analítica. O método Analítico em Ordenadas Discretas, ADO, é aplicado através de duas metodologias distintas para a determinação do parâmetro k. Na primeira, a equação de transporte é resolvida incluindo o termo de fissão, em placa homogênea ou heterogênea, o que implica no aparecimento de constantes de separação complexas na região em que ocorre a fissão. Juntamente com condições de continuidade entre meios e condições de contorno, que podem ser do tipo vácuo ou reflexiva, a equação resultante para a determinação do parâmetro k é solucionada através do método iterativo da secante. Na segunda abordagem, a parcela correspondente a fissão na equação de transporte é considerada como um termo de fonte. A partir de estimativas iniciais para k e para essa fonte, um esquema similar ao Método da Potência é usado para se obter o valor do parâmetro k. Os resultados numéricos com a primeira abordagem são comparáveis aos resultados existentes na literatura, sendo obtidos com excelente precisão. Em geral, a partir de ordens de quadratura inferiores às disponíveis na literatura. As simulações com a segunda abordagem, apesar de evitarem soluções com parâmetros complexos, não obtiveram resultados com a mesma precisão da abordagem anterior.

In this work the problem of calculating the so called multiplication factor in criticality problems of a nuclear reactor, dominant eigenvalue k, in onedimensional slab is treated from an analytical approach. The Analytical Discrete Ordinates method, ADO, is applied through two different methodologies for the determination of the parameter k. Firstly, the transport equation is solved including the fission term, in homogeneous or heterogeneous slab. In such case there are complex separation constants in the region where fission occurs. In addition to boundary condition, continuity conditions on interface of regions are considered to write the resulting equation for determination of the parameter k that is solved by secant method, which is an iterative procedure. In the second approach, the fission term in the transport equation is considered as a source term. From initial estimates for k and for this source, a scheme similar to the Power Method is used to obtain the value of k. The numerical results with the first approach are comparable to the results in the literature and are obtained with excellent accuracy. In general, from lower orders of quadrature than those available in the literature. Simulations with the second approach, despite avoiding solutions with complex parameters, did not obtain results with the same precision than previous approach.