A proposal for ontology formalization based on category theory

Abstract

This work proposes a formalization of domain ontologies based in category theory as a framework for the study and representation of conceptual models. Category theory is a branch of mathematics that studies the structure in systems of composable relations. Domain ontologies are conceptual models that enable the reuse of domain knowledge and the execution of inferential processes over said knowledge. In order to achieve such goals, concepts must be modeled intensionally. The established set-theoretic foundations of current conceptual models are incompatible with the intended intensionality of ontological models. Category theory, on the other hand, does not default to extensionality in the same way set theory does, and offers, therefore, a better-suited mathematical foundation. Additionally, category theory’s focus on relations matches the primary attention of construction and representation of ontologies, which is turned towards the relations between the domain concepts. The present work builds upon these motivations and formalizes ontologies as categories of concepts and conceptual relations. We subsequently analyze the categorical constructions present in ontologies, and the consequences of this formalization for categories of ontologies.

O presente trabalho propõe uma formalização de ontologias de domínio baseada em teoria das categorias como um arcabouço para o estudo e representação de modelos conceituais. A teoria das categorias é uma área da matemática que estuda a estrutura presente em sistemas de relações componíveis. Ontologias de domínio são modelos conceituais que permitem o reuso de conhecimento de domínio e a execução de processos de inferência sobre tal conhecimento. Para atingir tais objetivos, os conceitos devem ser modelados de forma intensional. As fundamentações dos modelos conceituais baseadas em teoria dos conjuntos atualmente aceitas são incompatíveis com a pretendida intensionalidade de modelos ontológicos. A teoria das categorias, por outro lado, não está comprometida com extensionalidade da mesma forma que a teoria dos conjuntos e, portanto, mostra-se uma fundamentação matemática mais adequada. Ainda, o fato de que a teoria das categorias tem seu foco principalmente em relações melhor se relaciona à atenção primária presente na construção e representação de ontologias, que é orientada às relações entre os conceitos do domínio. Este trabalho parte destas motivações e formaliza ontologias como categorias de conceitos e relações conceituais. Subsequentemente são analisadas as construções categoriais presentes em ontologias e as consequências desta formalização para categorias de ontologias.