Álgebra geométrica aplicada à simulação de corpos rígidos

Abstract

Álgebra geométrica é uma ferramenta matemática para formulação e resolução de problemas geométricos, sendo uma alternativa para a álgebra linear classicamente utilizada. Com o intuito de demonstrar a utilidade do formalismo, uma engine física para simulação de corpos rígidos foi desenvolvida. O trabalho apresenta os conceitos de álgebra geométrica necessários para desenvolver a simulação, a base teórica de mecânica de corpos rígidos de forma tradicional e como reformular essa teoria usando álgebra geométrica. São realçadas as diferenças no uso da álgebra geométrica em comparação com as técnicas tradicionais. Para uso na construção da engine, duas bibliotecas de álgebra geométrica são investigadas: o Geometric Algebra Implementation Generator (Gaigen 2) e a Geometric Algebra Template Library (GATL), desenvolvida na UFRGS. Uma comparação entre as duas é apresentada, incluindo um benchmark de desempenho.

Geometric algebra is a mathematical tool used in the formulation and resolution of geometric problems, being an alternative to the linear algebra normally used. To demonstrate the usefulness of this formalism, a physics engine for rigid body simulation was developed. This work presents the geometric algebra concepts needed to develop the simulation, the theoretical foundations of rigid body mechanics in the traditional way and how to reformulate this theory using geometric algebra. To build the engine, two geometric algebra libraries are investigated: the Geometric Algebra Implementation Generator (Gaigen 2) and the Geometric Algebra Template Library (GATL), developed at UFRGS. A comparison between the two is presented, including a performance benchmark.