Propriedades de transporte em teoria de jogos

Abstract

A interação entre indivíduos depende diretamente da cooperação, que é importante para a evolução de espécies e, atualmente, igualmente importante em diversas situações como na economia ou até na psicologia, sendo fundamental para o bem-estar social. Um dos problemas abordados em teoria de jogos chamado de Dilema do Prisioneiro (PD) descreve uma situação em que indivíduos podem decidir cooperar ou não; o dilema surge porque dois indivíduos completamente racionais acabam optando por não cooperar. Neste trabalho, estudam-se simulações computacionais de populações com indivíduos simples sem memória (C-cooperadores, D-não cooperadores). As interações são associadas a ganhos (payoffs) e após todos os indivíduos interagirem nas suas vizinhanças, seus ganhos são comparados com os dos vizinhos para definir mudanças (ou não) de estratégias com dinâmicas variadas. Fazendo uma analogia com a vida real, onde os seres podem migrar, pode-se permitir que os indivíduos da simulação também se movam; tal mobilidade pode ser implementada de maneira aleatória (todos os indivíduos podem se mover com uma dada probabilidade) ou direcionada (indivíduos migram somente para regiões onde o bem-estar é maior). Estudos recentes sugerem que a introdução de um pequeno ruído na mobilidade, equivalente a uma decisão irracional, pode favorecer a cooperação. O objetivo do trabalho é estudar a mobilidade e seus efeitos sobre a cooperação incluindo ou não ruído na forma de uma pequena probabilidade de o indivíduo se mover aleatoriamente mesmo com a difusão direcionada. Foram analisadas a dinâmica em que a probabilidade de mudanças de estratégia assume a forma da função de Fermi para permitir escolhas irracionais e a do Replicador para populações finitas, com maior foco na segunda; a difusão direcionada utilizada foi a utilitária (Benthamian), em que busca-se maximizar o bem-estar da vizinhança. Como resultado, obtemos que a difusão direcionada pura favorece mais a cooperação se comparada com a aleatória pura e que a introdução de um pequeno ruído na difusão direcionada como perturbação favorece a cooperação ainda mais.

The interaction between individuals depends directly on cooperation, which is important for the evolution of species and, presently, equally important in many situations in economy and even in psychology, being fundamental for social well-being. One of the models addressed in game theory, namely the Prisoner’s Dilemma (PD), describes a situation in which individuals can choose to cooperate or not; the dilemma arises because two completely rational individuals may end choosing to not cooperate. In this work, we study computer simulations of populations comprised of simple memoryless individuals (C-cooperators, D-defectors). The interactions are associated to payoffs and after all individuals interact in their neighborhoods, their payoffs are compared with their neighbors’ to determine changes (or not) in strategies with various dynamics. In analogy to everyday life, in which beings can migrate, it is possible to also allow the individuals in the simulation to move; such mobility can be implemented in a random (all individuals can move with a fixed probability) or in a directed fashion (individuals only migrate to regions where the welfare is greater). Recent studies suggest that the introduction of a small amount of noise in the mobility, equivalent to an irrational decision, may favor cooperation. The main goal of this work is to study mobility and its effects on cooperation both with and without the inclusion of noise as a small probability to move randomly even with the directed mobility. We analyzed the dynamics in which the probability of strategy changes assume the form of the Fermi function to allow irrational choices and the finite population replicator dynamics, with greater focus on the latter; the directed diffusion used was utilitarian (Benthamian), which aims to maximize the neighborhood’s welfare. As a result, we obtained that the purely directed diffusion favors more cooperation than the purely random diffusion and that the introduction of a small amount of noise as a perturbation in the directed diffusion promotes further cooperation.